LDPC codes defined over finite integer fields

Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a viabilidade de construção e de utilização de códigos LDPC (Low Density Parity Check) definidos sobre corpos finitos de inteiros módulo-p, onde p é um inteiro primo. A modulação utilizada para avaliar o desempenho dos códigos obtidos é a p - PSK. Códigos LDPC definidos sobre corpos finito de inteiros possuem estrutura algébrica bem definida, são facilmente feitos invariantes a rotação de fase da portadora no processo de modulação e podem ser feitos mais curtos que os seus equivalentes binários. O método de decodificação iterativa utilizada na avaliação do desempenho destes códigos é uma adaptação do algoritmo SISO (Soft Input Soft Output) proposto por P. G. Farrell e J. Moreira [1] e [2] que utiliza a distância euclidiana como parâmetro de confiabilidade dos símbolos da palavra código recebida. Os códigos LDPC utilizados na simulação da codificação e decodificação do canal de comunicação são definidos para o campo de inteiros Z5. O canal de comunicação foi modelado com um ruído gaussiano branco aditivo (AWGN - Additive White Gaussian Noise) e com um desvanecimento Rayleigh. Ambos modelos de canal utilizam a modulação 5 - PSK. O desempenho dos esquemas de codificação LDPC definidos sobre Z5 foram analisados de modo comparativo com sistemas equivalentes de codificação binários e quartenários. Palavras-chave: Códigos LDPC não binários, corpos de inteiros módulo-p, modulação p - PSK, canal AWGN, desvanecimento Rayleigh.On this disertation we present a study on the feasibility of constructions and use of LDPC (Low Density Parity Check) codes defined over finite fields of integers modulo p, where p is a prime integer. The modulation used to evaluate the performance of the codes is obtained from a p - PSK. LDPC codes defined over finite field of integers have well defined algebraic structure, they can be easily made invariant to phase rotation in the carrier modulation process, and can be made shorter than its binary equivalent. The iterative decoding method used during the evaluating the performance of these codes is an adaptation of the algorithm SISO (Soft Input Soft Output) proposed by P. G. Farrell and J. Moreira [1] e [2] that uses the Euclidean distance as the reliability of the parameter code word symbols received. The LDPC codes used during the simulation of encoding and decoding of the communication channel are defined for the whole body of Z5. The communication channel was modeled as additive white Gaussian noise (AWGN) and Rayleigh fading. Both communication channel models used modulation 5 - PSK. The performance of LDPC coding schemes defined over Z5 were analyzed comparatively with equivalent systems of binary and quaternary encoding. Key-words: LDPC codes nonbinary, Field of integers modulo-p, p - PSK modulation, AWGN Channel,Rayleigh fading