Mathematical modeling of the increased density of vegetation in the Amazon competition and population dynamics with inter and intra-specific

O propósito deste trabalho é desenvolver uma modelagem matemática que descreverá computacionalmente o convívio entre duas espécies competidoras sem característica migratória diante da variação de densidade de vegetação. As equações utilizadas nesta modelagem incluíram os fenômenos de difusão de vegetação, processos de dispersão populacional, dinâmicas vitais e um decaimento proporcional a variação de densidade de mata, no sentido de que quanto maior a densidade de mata menor o decaimento populacional quanto menor a densidade de mata maior a mortalidade populacional. Para as espécies competidoras usaremos as clássicas modelagem do tipo Lotka-Volterra (não- linear) combinado a equação diferenciais parciais de difusão-advecção. Primeiramente faremos a descrição do modelo matemático e a descrição do domínio visando o uso do método de diferenças finitas para o espaço combinados a um modelo de Crank-Nicolson no tempo. Em seguida, desenvolveremos um algoritmo em ambiente MATLAB , que aproxima as soluções relativas a difusão de vegetação e a cada população em cada ponto e ao longo do tempo considerado nas simulações. Por fim, foram obtidos resultados gráficos que foram analisados o efeito da recuperação da mata no convívio das espécies competidoras consideradas. De modo que se disponha de ferramentas mais acessíveis a profissionais e pesquisadores ligados aos estudos de ecologia matemática e meio ambiente, bem como aos responsáveis pelas adoções de medidas de emergências e contingências de áreas destruídas pelas ações antrópicas.The main objective of this work is that of obtaining an adequate mathematical model and, consequently, a computational algorithm to describe the interaction between two competing species in face of a density variation in vegetation. Population dispersal and dynamics and the presence of a term relating the loss of vegetation density to higher mortality for both competing species must be considered, as well as the inverse: a raise in vegetation density is bound to increase the survival of species. In order to describe the interaction between vegetation and animals, a classic Lotka-Volterra system is used, coupled with the use of the diffusion-reaction partial differential equation for all three participants considered in the model: vegetation density and both animal species. For the interacting animal species, no migration is considered, although the possibility of a preferential direction similar to an advective component is permitted in the dispersal of plants. Numerical discretization include centered finite differences in order to obtain second order approximations in space variables, as well as a Crank-Nicolson method, also second order, for approximations in time. In order to qualitatively analyze possible results, a MATLAB environment was used, with the possibility of exhibiting graphical results based on the numerical ones. This is done in order to create a numerical auxiliary tool which can be used by researchers and professional agents in the evaluation of ecological and environmental policies and decisions, as well as the description of some of the effects of anthropic a actions