Simultaneous optimization of structure and controller to vibration minimization via genetic algorithms

O presente trabalho propõe o estudo de estruturas flexíveis e controle de vibrações sob a ótica da otimização simultânea de ambos. Iniciando pela modelagem da estrutura, é apresentada a justificativa para o uso de Elementos Finitos e modelagem no Espaço de Estados, passando ainda pela realização balanceada e redução de ordem do sistema. Na sequência, é descrita a síntese do controlador ℋ∞, que parte do princípio da minimização da Norma ℋ∞ do sistema. A solução do problema é então apresentada sob a abordagem das Desigualdades Matriciais Lineares, enfoque mais atual devido às suas propriedades de linearidade e convexidade quando aplicada dentro da teoria de controle. Em se tratando do processo de otimização, é desenvolvido um estudo sobre o método simultâneo, onde parâmetros da estrutura são otimizados juntamente com os do controlador de maneira a diminuir os efeitos negativos entre as dinâmicas quando otimizadas separadamente. Ainda assim, são apresentadas duas outras abordagens como forma de comparação: a Ativa Serial e a Passiva Estrutural. Para todos os três casos, a técnica escolhida para a resolução do problema de otimização foi o Algoritmo Genético, cujas vantagens e desvantagens são mostradas junto com toda a descrição de conceitos envolvidos, considerando seus operadores, fluxo algorítmico e até mesmo critérios de parada. Por fim, serão apresentados os resultados analisados sobre um modelo de uma viga engastada, submetida à distúrbios externos, através de uma simulação em MATLAB que engloba todos os conceitos estudados.The present work proposes the study of flexible structures and vibration control under the light of simultaneous optimization. Starting by structure modeling, it presents the reason for use Finite Element and State-Space modeling, passing also through the balanced realization and order reduction of the system. Sequentially, it describes the synthesis of ℋ∞ controller, which considers the minimization of ℋ∞ norm of the system. The solution of the problem is then presented under Linear Matrix Inequalities approach, the most up-to-date method due to linearity and convexity properties when applied to control theory. Regarding optimization process, it is developed a study of a simultaneous optimization method where structure parameters are optimized along with the controller ones, aiming to diminish negative influence between dynamics when separately optimized. Even tough, two other approaches are presented by means of comparison: Serial Active and Structural Passive. For all three cases, the chosen technique to solve the optimization problem was the Genetic Algorithm whose advantages and disadvantages are shown along with a description of all involved concepts, considering its operators, algorithmic flux and even stopping criteria. Last, the results analysed over a clamped beam model subjected to external disturbances are shown, through a MATLAB simulation that encloses all studied concepts