Mathematical models for dynamics of direct transmission disease and for predator-prey consdering interactive parameters and t-norms

Neste trabalho estudamos sistemas de equações diferencias com parâmetros incertos e modelados por números fuzzy interativos através de duas abordagens distintas: a primeira via inclusão diferencial e a segunda via fuzzificação da solução determinística. Em ambos os casos a solução é fuzzy. Em seguida, a título de comparação, defuzzificamos a solução e a comparamos com a solução determinística. Notando que a operação produto é uma particular t-norma, propomos que a interação entre espécies (e/ou indivíduos) seja modelada por t-normas mais gerais. Neste caso, apesar da modelagem do sistema ser feita através de teoria de conjuntos fuzzy, as soluções dessas equações são determinísticas. A primeira abordagem é aplicada em um modelo para evolução de HIV positivo para populações em doença plenamente manifesta, enquanto a segunda é utilizada em modelos do tipo presa-predador de Lotka-Volterra e epidemiológico de transmissão direta.We study systems of differential equations with uncertain parameters modelled by interactive fuzzy numbers. Two approaches are considered: differential inclusion and fuzzification of the deterministic solution. In both cases the result is a fuzzy solution. Next, we defuzzify the solution and compare with the deterministic one. Since the product operation is a t-norm, we propose interaction between species be modelled by more general t-norms. In this case, although modeling of the system is done using fuzzy set theory, the solutions of the equations are deterministic. The first approach was used to model the evolution of the positive HIV for populations with fully manifested disease, while the second was used in predator-prey models of Lotka-Volterra predator-prey type and in epidemiological models of direct transmission