Quantum phase transitions in strongly correlated bosonic systems

A questão da natureza das transições de fases de sistemas de redes de bósons tem se tornado cada vez mais urgente à vista da capacidade de carregamento de átomos ultrafrios em redes ópticas. Nesta tese, tentamos avançar este conhecimento através do estudo de 3 modelos básicos de redes de bósons interagentes. Inicialmente, determinamos o diagrama de fases c as propriedades físicas do modelo bosônico de impureza única de Anderson. Este modelo é interessante tanto em si mesmo quanto por causa de sua relação com outras abordagens teóricas tais como a teoria dinâmica de campo médio bosônica. Usamos como estratégia a inclusão de um pequeno campo externo acoplado ao parâmetro de ordem superfluido, que quebra a simetria global de calibre do modelo. Desta forma, foi possível estudar a transição de condensação de Base-Einstein através do critério de quebra espontânea de simetria global de calibre. Outras quantidades como a ocupação da impureza, o desvio padrão da ocupação e a susceptibilidade com respeito ao campo externo também foram calculadas, caracterizando a transição de fase do modelo. Alguns desses resultados foram comparados com aqueles já obtidos na literatura através do grupo de renormalização numérico. Encontramos bom acordo entre os dois métodos. O segundo estudo realizado nesta tese refere-se ao comportamento crítico do modelo de Bose-Hubbard desordenado através da chamada teoria de campo médio estocástica. O objeto central dessa teoria de campo médio é a distribuição de parâmetros de ordem P(?). Estudos numéricos estabelecem que perto da linha crítica que separa as fases superfluida e vidro de Base do modelo, essa distribuição exibe uma grande região com comportamento de lei de potência P(?) ~ ? ^-(1+ß_c), onde ß_c < 1. Usando esse comportamento como tentativa, obtivemos analiticamente tanto a fronteira de fases quanto o valor do expoente crítico da lei de potência ß_c , encontrando um razoável acordo com os resultados numéricos e avançando o entendimento da natureza da transição de fase específica ao modelo desordenado. Finalmente, o modelo de Bose-Hubbard desordenado para partículas de spin-1 foi estudado dentro da teoria de campo médio estocástica. As distribuições de probabilidade de várias quantidades físicas como o parâmetro de ordem superfluido, o desvio padrão da ocupação por sítio, a fração do condensado, o quadrado do operador de spin, bem como seus valores médios, foram determinados para as três fases do modelo, a saber, o superfluido polar, o isolante de Mott e o vidro de Bose. Uma completa caracterização das propriedades físicas dessas fases e das transições de fase entre elas foi estabelecidaThe question of the nature of phase transitions of systems of lattice bosons has become increasingly more pressing in view of the capability of loading ultracold atoms in opticallattices. In this thesis we try to advance this understanding through the study of 3 basic models of interacting lattice bosons. Initially, we determined the phase diagram and physical properties of the bosonic singleimpurity Anderson model. This model is interesting both in its own right and because of its relation to other theoretical approaches such as the bosonic dynamical field theory method. We used as strategy the inclusion of a small external field coupled to the superfluid order parameter, which breaks the global gauge symmetry of the model. Thus, it was possible to study the Base-Einstein condensation transition through the criterion of the onset of spontaneous broken global gauge symmetry. Other quantities such as the occupation of the impurity, the standard deviation of the occupation and the susceptibility with respect to the external! Field were calculated characterizing the phase transition in the model. Some of the results were compared with those already reported in the literature, obtained with tic numerical renormalization group. We found good agreement between the two methods. The second study carried out in this thesis concerned the critical behavior of the disordered Bose-Hubbard model within the so-called stochastic mean-field theory. The central object of this mean-field theory is the distribution of order parameters P(?). Numerical studies establish that near the critical line separating the superfluid and Bose glass phases of this model, this distribution shows a wide region of power-law behavior P(?) ~ ? ^-(1+ß_c), where ß_c < 1. Using this behavior as an Ansatz, we obtained analytically both the phase boundary and the value of the critical power-law exponent ß_c, finding a reasonably good agreement with the numerical results and thus shedding new light on the nature of this phase transition specific to disordered model. Finally, the disordered Bose-Hubbard model for spin-1 particles was studied within the stochastic mean-field theory. The probability distributions of various physical quantities, such as the superfluid order parameter, the standard deviation of the occupation per site, the condensate fraction, the square of the spin operator, as well as their average values, were determined for the three phases of the model, namely, the polar superfluid, the Mott insulating and the Bose glass phases. A complete characterization of the physical properties of these phases and the phase transitions between them was then establishe