Topology optimization of structures under geometrical nonlinearity

Nos últimos anos, a otimização topológica vem sendo amplamente adotada nas indústrias automotiva e aeroespacial, e no projeto de um tipo especial de estruturas, denominado mecanismo flexível. Grande parte dos trabalhos na área de otimização topológica considera que a estrutura possui uma relação linear entre deformações e deslocamentos, ou seja, supõe-se que os deslocamentos sofridos pela estrutura sejam pequenos. Todavia, para algumas estruturas, essa hipótese não é válida, sendo necessário supor que os deslocamentos são grandes, o que implica numa relação não linear entre deformações e deslocamentos. Nesse caso, dizemos que a estrutura está sob não linearidade geométrica. O objetivo desta tese de doutorado é a obtenção da topologia ótima de estruturas e de mecanismos flexíveis sob não linearidade geométrica através um novo algoritmo de otimização, denominado Programação Linear por Partes Sequencial (PLPS). Este método consiste na resolução de subproblemas de programação linear por partes convexas, onde são introduzidas informações sobre a diagonal da matriz Hessiana da função objetivo. Para acelerar o algoritmo, tais subproblemas são convertidos em problemas de programação linear. Provamos que a PLPS é globalmente convergente a pontos estacionários. Além disso, nossos experimentos numéricos realizados com estruturas e mecanismos flexíveis sujeitos a grandes deslocamentos mostram que a PLPS é eficiente e robusta.In the last years, topology optimization has been broadly applied in the automotive and aerospatial industries, and to a special kind of structure, named compliant mechanism. Most papers on topology optimization consider that the structure has a linear relation between strains and displacements, meaning that the displacements of the structure are small. However, for some structures this assumption is not valid, and it is necessary to suppose that the displacements are large, implying in a nonlinear relation between strains and displacements. In this case, we say that the structure is under geometrical nonlinearity. The objective of this doctoral thesis is to obtain the optimum topology of structures and compliant mechanisms under geometrical nonlinearity through a new optimization algorithm, named Sequential Piecewise Linear Programming (SPLP). This method consists in the solution of convex piecewise linear programming subproblems that contain information about the diagonal of the Hessian matrix of the objective function. To speed up the algorithm, these subproblems are converted into linear programming ones. We prove that the SPLP is globally convergent to stationary points. Besides, our numerical experiments with structures and compliant mechanisms under large displacements also show that the SPLP is efficient and robust