The approximation property for spaces of holomorphic functions in Riemann domain

Neste trabalho estabelecemos condições para que o predual do espaço H(?) de aplicações holomorfas em domínios de Riemann tenha a propriedade de aproximação e a propriedade de aproximação limitada. Para tal utilizamos fundamentalmente uma extensão do Teorema de Linearização de Mazet. Provamos que se E é um espaço localmente convexo com uma base de Schauder equicontínua, então o predual G(U) tem a propriedade de aproximação limitada para cada aberto equilibrado U C E. Provamos também que se E é um espaço de Fréchet separável com a propriedade de aproximação limitada, então G(? ) tem a propriedade de aproximação para cada domínio de Riemann (?; p) sobre E. Além disso, demonstramos que se (?; p) é um domínio de Riemann sobre um espaço (DFC) E, então E tem a propriedade de aproximação se, e só se G(?) tem a propriedade de aproximação se, e só se (H(?); Tc) tem a propriedade de aproximação.In this work we establish conditions for the predual of the space H(?) of holomorphic mappings in a Riemann domains , to have the approximation property and the bounded approximation property. For this we use essentially an extension of Mazet linearization theorem. We also prove tha if E is a locally convex space with an equicontinuos Schauder basis, then the predual G(U) has the bounded approximation property for each balanced open subset U of E. We obtain that if E is a separable Fréchet space with the bounded approximation property, then G(?) has the approximation property for each Riemann domains (?; p) over E. Moreover, we prove that if (?; p) is a Riemann domains over a (DFC)-space E, then E has the approximation property if only if G(? ) has the approximation property, if only if (H(?); Tc) has the approximation property