Topics in selection of Markov models

Nesta tese abordamos o problema estatístico de seleção de um modelo Markoviano de ordem finita que se ajuste bem a um conjunto de dados em duas situações diferentes. Em relação ao primeiro caso, propomos uma metodologia para a estimação de uma árvore de contextos utilizando-se amostras independentes sendo que a maioria delas são provenientes de um mesmo processo de Markov de memória variável finita e as demais provêm de um outro processo Markoviano de memória variável finita. O método proposto é baseado na taxa de entropia relativa simetrizada como uma medida de similaridade. Além disso, o conceito de ponto de ruptura assintótico foi adaptado ao nosso problema de seleção a fim de mostrar que o procedimento proposto, nesta tese, é robusto. Em relação ao segundo problema, considerando um processo de Markov multivariado de ordem finita, propomos uma metodologia consistente que fornece a partição mais fina das coordenadas do processo de forma que os seus elementos sejam condionalmente independentes. O método obtido é baseado no BIC (Critério de Informação Bayesiano). Porém, quando o número de coordenadas do processo cresce, o custo computacional do critério BIC torna-se excessivo. Neste caso, propomos um algoritmo mais eficiente do ponto de vista computacional e a sua consistência é demonstrada. A eficiência das metodologias propostas foi estudada através de simulações e elas foram aplicadas em dados linguísticos.This work related two statistical problems involving the selection of a Markovian model of finite order. Firstly, we propose a procedure to choose a context tree from independent samples, with more than half of them being realizations of the same finite memory Markovian processes with finite alphabet with law P. Our model selection strategy is based on estimating relative entropies to select a subset of samples that are realizations of the same law. We define the asymptotic breakdown point for a model selection procedure, and show the asymptotic breakdown point for our procedure. Moreover, we study the robust procedure by simulations and it is applied to linguistic data. The aim of other problem is to develop a consistent methodology for obtain the finner partitions of the coordinates of an multivariate Markovian stationary process such that their elements are conditionally independents. The proposed method is establishment by Bayesian information criterion (BIC). However, when the number of the coordinates of process increases, the computing of criterion BIC becomes excessive. In this case, we propose an algorithm more efficient and the its consistency is demonstrated. It is tested by simulations and applied to linguistic data