Migration by wave extrapolation in three dimensions

Em três dimensões, os métodos de migração baseados na resolução da equação da onda unidirecional, além de enfrentar problemas para imagear refletores com fortes mergulhos e tratar ondas evanescentes, ainda são computacionalmente caros. Para os problemas de imagear refletores com forte mergulho e ondas evanescentes, nessa dissertação, usamos a aproximação em série de Padé complexa. Pelo fato da resolução do problema tridimensional ser computacionalmente cara, ao longo dos anos várias técnicas foram elaboradas com o objetivo de reduzir os custos e ainda manter a qualidade do método de migração que se estiver usando. Uma técnica comumente utilizada é o splitting. Nosso objetivo com esse trabalho é testar os operadores de migração usando a aproximação em série de Padé complexa, a técnica de splitting em duas ou quatro direções alternadas, bem como o termo de correção de Li. Para o caso de splitting em apenas duas direções, enfrentamos o problema de anisotropia numérica, ou seja, o operador de migração age de forma diferente em direções diferentes, resultando em grandes erros de posicionamento. Para corrigir esse problema usamos a correção de Li. Sem alterar a migração FD 2D, a correção de Li é uma extrapolação do campo residual por um deslocamento de fase. Quando o splitting é aplicado em quatro direções (nas coordenadas horizontais e nas diagonais) de forma alternada ainda podemos enfrentar problemas de anisotropia numérica e consequentemente mau posicionamento dos refletores muito inclinados. Por isso, testamos a aplicação da correção de Li para este caso. Nessa dissertação, comparamos os resultados obtidos pela técnica de migração FD, os testes foram realizados em um meio homogêneo e nos dados sintéticos 3D SEG-EAGEIn three dimensions, migration methods based on solving the one-way wave equation, besides facing problems to handle evanescent waves and to image steep dip reflectors, are still computationally expensive. For the problems of imaging steep dip reflectors and treat evanescent waves, in this dissertation, we use the complex Padé approximation. Because solving three dimensional problems is computationally expensive, several techniques have been developed in order to reduce costs and still maintain the quality of the migration method. A commonly used technique is splitting. Our goal with this study is to test the migration operators using the complex Padé approximation, the technique of splitting into two or four alternating directions, as well as the Li correction term. For the case of splitting in two directions only, we face the problem of numerical anisotropy, i.e., the migration operator acts differently in different directions, resulting in a mispositioning of the reflectors in the situation where the strike direction of the reflector is far off the migration planes. To correct for this problem we use the Li correction. Without changing 2D FD migration, Li correction is an extrapolation of the residual wave field by a phase shift. When splitting is applied in four directions (the horizontal coordinates and the diagonals) alternately we can still face problems of numerical anisotropy and consequently mispositioning of steep dip reflectors. Because of that, we also tested the application of the Li correction. In this dissertation, we compare the results obtained by the FD migration technique. The tests were conducted in a homogeneous media and synthetic 3D data in SEG-EAG