A mathematical analysis of a model for control of mosquito populations

A proliferação de mosquitos em regiões habitadas é uma importante questão de saúde pública, uma vez que tais insetos são vetores de várias doenças infecciosas. Assim, o estudo de técnicas de controle de populações de mosquitos tem um papel relevante na busca da eficiência no seu combate; em particular, a compreensão adequada de modelos matemáticos que descrevem tais situações pode auxiliar na tomada de decisão sobre quais seriam os procedimentos mais adequados para atingir este fim. Com este objetivo, neste trabalho fizemos a análise matemática rigorosa de um certo problema de controle ótimo associado a uma equação diferencial parcial que modela o crescimento e a difusão de uma população de mosquitos em uma região dada. Analisamos o problema de controlar tal população através da aplicação de inseticida por uma unidade volante de pulverização, buscando trajetórias ótimas a serem seguidas por esta unidade a fim de minimizar um certo funcional que envolve tanto a população total quanto os custos da operação.The proliferation of mosquitoes in inhabited regions is an important public health issue since these insects are vectors of several infectious diseases. Thus, the study of techniques for controlling of mosquito populations has an important role in the quest for efficient combat techniques; in particular, the adequate understanding of mathematical models that describe such situations may help in the decision process of finding appropriate procedures to attain that. With this goal, in this work we performed a rigorous mathematical analysis of a certain optimal control problem associated to a partial differential equation modeling the growth and spreading of the mosquito population in a given region. We analyze the problem of controlling such population through the application of insecticide by a spraying unit; our objective is to search for optimal paths to be followed by this unit in order to minimize a certain functional that involves both the whole mosquito population and the operational costs