Fuzzy multiobjective programming

O objetivo deste trabalho é buscar, estudar e estabelecer as condições de otimali-dade para resolver problemas de programação multi-objetivo irrestritos e restritos em um ambiente impreciso. Essas imprecisões estão presentes nos problemas da vida real e existem muitas formas de tratá-las, mas nesse trabalho será usado a teoria de conjuntos nebulosos. Utilizando como base a otimização nebulosa, foram desenvolvidas duas abordagens para resolver problemas multi-objetivo nebulosos. A primeira abordagem transforma um problema nebuloso em um problema clássico paramétrico com um número maior de funções objetivo, a qual é chamada de paramétrica. A segunda abordagem, chamada de possibilística, usa a teoria de possibilidade como um índice de comparação entre números nebulosos com a finalidade de garantir condições de otimalidade em um ambiente nebuloso. Alguns exemplos numéricos são resolvidos usando um algoritmo genético chamado NSGA-II elitista, com algumas modificações para a comparação de números nebulosos, e depois feita uma análise dos resultados encontrados por ambos os enfoquesThe main goal of this work is to search, study and present the optimality conditions to solve the unconstraint and constraint multiobjetive programming problems in imprecise environment. These imprécisions can be found in the real-world optimization problems and there are utmost ways for dealing with them, but in this work will be used the theory of fuzzy sets. Using as a basis the fuzzy optimization, two approaches were developed to solve fuzzy multiobjective problems. The first approach transforms a fuzzy problem into a parametric classic multiobjective programming problem with many more objective functions, which is called parametric approach. The second one, called possibilistic, uses the possibility theory as a comparison index between two fuzzy numbers in order to ensure optimality conditions in a fuzzy environment. Some numerical examples are solved by using a genetic algorithm called elitist NSGA-II with some modifications to compare fuzzy numbers, and then the results obtained with both approaches are analyse