Constrained control problem within a finite horizon of markovian jump discrete linear systems

O objetivo deste trabalho é propor e resolver o problema de controle em horizonte finito com restrições de Sistemas Lineares Discretos com Saltos Markovianos (SLDSM) na presença de ruído. As restrições dos vetores de estado e de controle não são rígidas e são estabelecidas por valores limites dos seus respectivos primeiro e segundo momentos. O controlador baseia-se numa estrutura de realimentação linear de estados, devendo minimizar uma função custo quadrática. Consideram-se duas situações com respeito à informação disponível da cadeia de Markov associada: num primeiro caso o estado da cadeia de Markov é conhecido em cada instante e num segundo caso dispõe-se apenas de sua distribuição probabilística inicial. Uma formulação determinística do problema estocástico é desenvolvida de modo que as condições necessárias de otimalidade propostas e as restrições possam ser facilmente incluídas utilizando-se desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMI). A inclusão de restrições constitui a principal contribuição, uma vez que elas são pertinentes a vários campos de aplicação tais como indústria química, transporte de massa, economia, etc. Para ilustração do método são apresentadas duas aplicações: uma referente à regulação de tráfego em linhas metroviárias e outra referente ao problema de seleção de ativos de portfólios em aplicações financeirasThe purpose of this work is to propose and solve the constrained control problem within a finite horizon of Markovian Jump Discrete Linear Systems (MJDLS) driven by noise. The constraints of the state and control vectors are not rigid and limits are established respectively to their first and second moments. The controller is based on a linear state feedback structure and shall minimize a quadratic cost function. Two cases regarding the available information of the Markovian chain states are considered: firstly the Markov chain states are known at each step and secondly only its initial probability distribution is available. A deterministic formulation to the stochastic problem is developped in order that the proposed necessary optimality conditions and the constraints are easily included by using Linear Matrix Inequalities (LMI). The constraints consideration constitutes the main contribution, since they are pertinent to several application fields as for example chemical industry, mass transportation, economy etc. Two applications are presented for ilustration: one refers to metro lines traffic regulation and another refers to the financial investment income contro