Sistemas não-lineares da fisica e da engenharia

Esta tese contém contribuições teóricas e práticas no campo da resolução de sistemas algébricos não lineares de grande porte. Esse tipo de sistemas aparece com muita frequencia em aplicações de engenharia e física, portanto, é nesse tipo de problemas que nos concentramos. Nosso aporte com prende quatro áreas: . A comparação controlada, do ponto de vista computacional, dos métodos de Newton, Newton modificado, Broyden e Column-Updating, com e sem estratégias de globalização, em um conjunto de problemas originados na discretização de equações diferenciais parciais. Procuramos aqui identificar situações problemáticas e fornecer um panorama claro sobre o que é de se esperar de algoritmos mais ou menos clássicos para resolver problemas com variados graus de dificuldade. . A análise e resolução exaustiva do "problema da cavidade", para altos números de Reynolds, descartando as estratégias de globalização por otimização (de pobre desempenho neste caso) e reivindicando táticas homotopicas muito simples. O desempenho de alguns métodos quase-Newton, neste caso, é muito bom. A introdução de um método novo do tipo Newton-inexato, com uma variação que permite uma resolução eficiente de problemas de autovalores não lineares. Esses problemas: são, por direito próprio, sistemas não lineares mas, ao mesmo tempo, refletem com bastante fidelidade o grau de dificuldade que pode ser encontrada em outros sistemas dependentes de um parâmetro. A resolução de um problema de evolução (petróleo) onde em cada nível temporal deve ser resohoido um sistema não linear. Neste caso, métodos quase-Newton com Jacobiano inicial escolhido como fatoração incompleta provaram ser notavelmente eficientesNot informe