Robust filtering time-delay models and performance certicate : application to electric systems

Uma das temáticas abordadas neste trabalho é o problema de filtragem robusta em norma H2 para sistemas lineares a tempo contínuo e a tempo discreto. Consideramos que os sistemas estão sujeitos a incertezas paramétricas inicialmente do tipo politópicas e, em seguida, do tipo que admite representação linear fracionária. Calculamos limitantes inferior e superior para a norma H2 do erro de estimação, resolvendo-se problemas minimax, escrevendo-os em formato de desigualdades matriciais lineares LMI. Dessa maneira calculamos um intervalo de otimalidade que permite certificar o desempenho do filtro robusto projetado. Em seguida, aplicamos a metodologia proposta em problemas de estimação envolvendo um motor de indução trifásico e uma linha de transmissão com derivação. O presente trabalho também apresenta o que chamamos de sistema linear de comparação, cuja proposta é servir como alternativa para estudar sistemas com atraso. Utilizando a substituição de Rekasius construímos um sistema linear invariante no tempo que permite obter informações sobre a estabilidade e o cálculo de norma H8 para sistemas desta classe. Em vista da formulação através de matrizes de representação de estado é possível estender sem maiores dificuldades os resultados para o projeto de controladores via realimentação de estado e de filtros para sistemas com atrasoOne of the themes considered in this work is the robust H2 filtering design problem for linear time invariant continuous and discrete time systems. We assume that the systems are subject to parametric uncertainty, initially of the polytopic type and later as linear fractional transformation parametric uncertainties. We calculate lower and upper bounds to the H2 squared norm of the estimation error by means of the equilibrium solution of a minimax problem, that can be formulated in a linear matrix inequality framework. Under this approach we provide an optimality gap that allows us to certify the performance of the designed robust filter. Afterwards, we apply the proposed methodology to estimation problems involving a three-phase induction motor and a transmission line with a stub. This work also considers what we call a linear comparison system, whose goal is to serve as an alternative to study time-delay systems. Using the Rekasius substitution we construct a linear time invariant system that allows us to get information about stability and H8 norm of this class of systems. Based on this approach in terms of state space matrices it is possible to extend the results to state feedback design and filtering design without any further assumption