Geração computacional de formas livres de estruturas em casca

Para estruturas em casca, as formas geométricas são importantes para se obter comportamentos estruturais adequados. O estado de tensão que ocorre numa casca depende diretamente da sua forma geométrica. O estado de tensão ideal para estas estruturas é o de compressão pura. Neste trabalho, é apresentado um processo relativamente simples para geração de formas de estruturas em casca por meio de técnicas de programação matemática combinadas com a técnica de elementos finitos. Como resultado da aplicação desta formulação, é possível a definição de formas geométricas para estruturas em casca em que as cargas aplicadas são equilibradas, principalmente, por esforços internos de membrana. Entretanto, isto não exclui a possível existência de outros carregamentos que podem causar estados de tensão diferentes da compressão pura. Por meio do modelo proposto é possível simular computacionalmente uma membrana flexível, de qualquer formato, sobre a,qual podem atuar vários carregamentos, incluindo o efeito de pressão. Sob a influência e a atuação destes carregamentos, a membrana é deformada até uma das suas configurações de equilíbrio, que define uma superfície média para a estrutura em casca fina a ser construída. No caso do carregamento de pressão pode ser mostrado, no caso geral, que o sistema de forças não é conservativo. No modelo para geração de formas de estruturas em casca é utilizado um elemento finito triangular plano de membrana, com a hipótese de tensão-deformação constante, modificado para permitir a consideração de deslocamentos normais ao seu plano. A equação constitutiva adotada para descrever o comportamento do material é uma relação linear entre as tensões e deformações. A definição de deformação utilizada é a de Green, sendo considerados grandes deslocamentos e grandes deformações de modo exato. No modelo computacional existe a possibilidade de se impor um deslocamento de valor conhecido à membrana, obtendo-se assim formas geométricas simplesmente pela distorção da geometria plana inicial. Deste modo é possível projetar formas livres e esbeltas de estruturas em casca para coberturas, com quaisquer formatos na projeção horizontal e que, em essência, possuam aproximadamente um comportamento de acordo com a Teoria de MembranaIn shell structures, geometrical shapes are important for the determination of their correct behavior. The stress state is strongly dependent on the geometrical shape. The ideal stress state for these structures is the pure compression state. In this work a relati vely simple process to generate free form shells by means of mathematical programming combined with the finite element technique is presented. As a result of the application of such formulation it is possible to define geometrical shapes for the shells where the applied loadings are equilibrated mainly by membrane action. This doesn't however preclude the existence of loadings which cause noncompressive stress. With the proposed model it is possible to simulate automatically a flexible membrane, with any shape, able to carry a larger number of loading conditions, including pressure loads. Under the action of these loads the membrane is deformed reaching one of its equilibrium configurations, which will define the midle surface of the shell to be built. For pressure loadings it can be shown that, generally, the system of forces is nonconservative. The finite element used to generate free form shells is the constant stress-strain triangle modified to consider out of plane displacements. The constitutive equation to model corresponds to linear elasticity. Exact displacements and strains are used for the membrane, using Green's strains. In the computational model it is possible to impose a known displacement to the membrane and to obtain geometrical shapes just distorting the initial configuration. In this way it is possible to design free form thin shells working as membranes with generic projection in plant the material behavior formulation for larg