Um elemento finito parametrico hierarquico para analise de placas

Neste trabalho, apresenta-se uma formulação do tipo hierárquica, baseada no conceito da aproximação p, para análise de placas. Partindo-se do elemento isoparamétrico de 8 nós da família Serendipity e com integração consistente, consegue-se, através do refinamento hierárquico sucessivo, um elemento que se mostra eficiente tanto em situações de placas finas como de placas moderadamente grossas. A natureza hierárquica da formulação leva a um sistema computacional eficiente tanto ao nível do elemento quanto do sistema e sua resolução, uma vez que o esforço computacional realizado para níveis mais baixos de aproximação não precisa ser repetido quando da aproximação de nível mais alto. O elemento se presta ao refinamento adaptativo, dado que possibilita empregar expansões polinomiais diferentes ao longo de lados e elementos diferentes, podendo, portanto, gerar novos graus de liberdade, associados aos parâmetros hierárquicos, sempre que requeridos pela magnitude do erro envolvido na análise. Faz-se, também, uma discussão sobre a aproximação hierárquica, quando da utilização de elementos distorcidos (placas circulares e cascas), apresentando, no espaço local, as novas expansões polinomiais, necessárias para que haja o refinamento no espaço cartesianoIn this work it is presented a hierarchical plate finite element formulation based on the p-approximation concept. Beginning with the isoparametric 8-node Serendipity family element with consistent integration and employing successive hierarchical refinements, it is achieved an element which is equally effective for thin as well as moderately thick plates. The hierarchical nature of the formulation yields a computationally efficient system at the element leveI as well as assembly and solution leveI. Computational effort spent in lower p-Ievel elements need not be repeated when computations are performed in higher p-Ievels. The present formulation permits adaptive refinements, since it can use different polynomial expansions at different sides and elements, creating new degrees of freedom, associated to the hierarchical parameters, when required by the errors involved in the analysis. It is made, at last, a discussion about hierarchical approximation when employing distorted elements (circular plates and shells) showing, in the local space, the new polynomial expansions, necessary for refinements in the cartesian spac