Desenvolvimento de um elemento finito do tipo hierarquico para analise estatica de placas e cascas a partir do elemento superparametrico quadrilateral linear

Este trabalho apresenta uma formulação hierárquica baseada no conceito de aproximação p, de um elemento finito aplicado ao estudo de problemas de valor de contorno envolvendo placas e cascas. Partindo-se de um elemento superparamétrico quadrilateral linear com integração numérica consistente, obtém-se, através do refinamento hierárquico sucessivo, um elemento que se demonstra suficientemente confiável e eficaz dentro de uma ampla variedade de casos. A natureza hierárquica da formulação proposta resulta num modelo bastante eficiente do ponto de vista computacional, sobretudo ao se considerar a possibilidade de implementação do refinamento adaptativo, uma vez que se permite empregar expansões polinomiais diferentes ao longo de lados e elementos distintos, criando-se novos graus de liberdade hierárquicos somente quando a magnitude do erro envolvido na análise o exige. Efetua-se ainda, através de um conjunto de exemplos, uma discussão sobre a aproximação hierárquica quando da utilização de elementos distorcidos, na qual sugere-se o emprego do elemento de 9 nós da família Lagrangiana para a descrição da geometria de problemas abrangendo a análise estática de cascasThis investigation presents a hierarchical plate and shell finite element formulation based on the p-approximation concept. Starting with the superparametric quadrilateral linear element with consistent numerical integration, it is achieved, after successive hierarchical refinements, a finite element which is sufficiently accurate and effective in a large variety of cases. The hierarchical nature of this formulation yields a computationally efficient model specially when considering the adaptative refinements since it can use different polynomial expansions at distinct sides and elements generating new hierarchical degrees of freedom just when required by the errors involved in the analysis. It is made at last, through a set of examples, a discussion about hierarchical approximation when employing distorted elements, in which it is suggested the use of the 9-node Lagrangian family element to describe the geometry of boundary value problems concerning shell analysi