Estudo comparativo entre elementos finitos isoparametricos das familias Serendipity e Lagrangeana para analise estatica de placas e cascas

Em 1970, Ahmad apresentou uma formulação, para a análise de placas e cascas, baseada na degeneração de um elemento sólido tridimensional, através da redução de sua dimensão na direção da espessura. O campo de deslocamento era, então, interpolado a partir das funções de forma da familia Serendipity e, para a obtenção das características do elemento, utilizava-se integração numérica consistente. Os resultados obtidos por este elemento foram excelentes para situações de placas e cascas moderadamente grossas, atendendo, portanto, à teoria de Reissner. Contudo, com a redução da espessura, o elemento tomava-se excessivamente rígido e os resultados não tendiam, como era de se esperar, àqueles da teoria clássica de Kirchhoff para placas e cascas finas. O objetivo deste trabalho é o estudo comparativo, na análise estática de placas e cascas, entre o desempenho, utilizando-se integração numérica consistente, do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Serendipity e do elemento isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Lagrangeana, obtidos, ambos, a partir da formulação de Ahmad; pretende-se estabelecer, dentre os dois elementos, qual é o mais adequado para iniciar o desenvolvimento de um elemento finito subparamétrico do tipo hierárquico, baseado no conceito da aproximação p, visando retirar a característica de rigidez excessiva do elemento de Ahmad, para as situações de placas e cascas finasln 1970, Ahmad presented a formulation for the analysis of plates and shells, based on the degeneration of a three-dimensional solid element, by reducing its dimension in the thickness direction. The displacement field was then interpolated through the shape functions of Serendipity family and, in order to achieve the element characteristics, consistent numerical integration was used. The results were excellent for moderately thick plates and shells applications, in accordance with the Reissner's theory; however, with the reduction of the thickness, the element became excessively rigid and the results did not tend to those of the Kirchhoff's theory for thin plates and shells. The purpose of this work is the comparative study in the static analysis of plates and shells concerning the performance, considering consistent numerical integration, of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Serendipity family and of the isoparametric, quadrilateral, quadratic tinite element of Lagrangean family, obtained, both, trom the Ahmad's formulation. The main purpose is to establish, between both elements, which is the most adequate to start the development of a subparametric hierarchical element,based on the p-approximation concept, removing the characteristic of excessive rigidity of the Ahmad's element for the situations of thin plates and shell