Models for count data with applications

Ao lidarmos com dados de contagem, uma abordagem possível é estimar um Modelo Linear Generalizado com distribuição de Poisson. Freqüentemente nestes modelos costuma surgir o problema da superdispersão, um fenômeno que aparece quando estamos diante de uma variabilidade dos dados maior do que a média. Temos basicamente três soluções para este problema: abordagem bayesiana, assumindo que o parâmetro do modelo possui uma distribuição de probabilidade; estimação por Quase-verossimilhança, incluindo um fator de dispersão diferente da unidade ou uma função de variância diversa e, finalmente, o emprego de modelos mistos, com a separação de efeitos fixos e aleatórios. Outra ocorrência comum para dados de contagem é encontrarmos amostras que apresentem um número excessivo de zeros. Detectamos a presença da superdispersão, mas agora ela é devida à ocorrência de mais valores zero na amostra do que seria esperado para dados que seguissem a distribuição de Poisson. Para este caso Lambert (1982) apresenta a chamada regressão de Poisson inflacionada de zeros (ZIP - Zero lnflated Poisson). Através de uma aplicação a dados reais, em estudo referente à alimentação de rãs da espécie Adenomera, identificamos os melhores modelos para explicar a quantidade de comida ingerida em função dos efeitos de sexo e da estação do ano. Utilizamos técnicas de diagnóstico para avaliar o impacto que uma determinada observação exerce na estimativa dos parâmetros.When one deals with count data, a possible approach is to fit a generalized linear model with Poisson distribution. Usually it may occur the problem of superdispersion, when the variability of the data is greater then the mean. There are three basic solutions to this problem: the Bayesian approach, when we assume that the parameter of the mo deI has a distribution of probability; the Quasilikelihood estimation, including a non-unitary dispersion parameter or a different variance function and, finally, the mixed models. Another possible occurrence to count data is the presence of samples with an excess of zeros. We detect the presence of the superdispersion, but now it is due to more zero counts than expected from the Poisson distribution. For this case, Lambert (1982) presents the Zero Infiated Poisson (ZIP) mode. As an application to real data, in the study of frogs' nourishment from the species Adenomera, we identify the best models to explain the quantity of swallowed food related to sex and season effects. We employ techniques of diagnosis to verify the impact of a specific observation in the parameter estimation