Desenvolvimento de algoritmos de subestruturação para elementos finitos

Na engenharia muitos fenômenos fisicos são modelados usando equações diferenciais. O método dos elementos finitos é bastante eficiente para resolver numericamente estas equações. Muitas aplicações levam a sistemas com grande quantidade de equações e incógnitas (problemas de grande escala), que para serem resolvidos necessitam de técnicas especializadas. A ferramenta mais atual para resolver problemas de grande escala é o processamento em paralelo. Essa ferramenta é usada emconjunto com a técnica da subestruturação, que consiste em dividir o domínio do problema, gerando uma malha que é chamada de malha grossa. Usando a malha grossa monta-se um sistema de equações que é chamado de sistema reduzido. Este sistema é resolvido usando o método do gradiente conjugado pré-condicionado. Este trabalho tem duas partes: a primeira é implementar a técnica de subestruturação usando o paradigma da programação orientada a objetos. A segunda parte propõe a construção de um précondicionador resultante da mudança de bases dos contornos das subestruturas para bases hierárquicasIn Engineering many physical phenomena are modeled using differential equations. The finite element method is very efficient to solve these equations numerically. Many applications lead to very large problems, whose solution requires specialized methods. The most recent tool for solving large scale problems is the parallel processing. This tool is used together with the substructuring technique, which consists in splitting the domain of the problem, generating a coarse mesh. The coarse mesh is assembled into a system of equations named the reduced system. This system is solved by using the pre-conditionedconjugate gradient. This work includes two parts: the first one is the implementation of substructuring using the object oriented programming paradigm. The second part is devoted to the construction of a pre-conditioner resulting ftom the modification of the shape functions on the contours of the substructures into hierarchical basis function