Metodo de continuação baseado em programação matematica na mecanica estrutural não-linear

Em muitos problemas não lineares na mecânica estrutural é necessário o emprego de métodos de solução que controlam os deslocamentos e o nível de carregamento simultaneamente. Um dos métodos mais conhecidos para estas situações é o método do arc-length. Este método consiste na introdução de uma restrição (" esfera generalizada", por exemplo) à equação de equilíbrio não linear do problema. A solução do problema de equilíbrio juntamente com a restrição" esférica" mantém o deslocamento limitado, evitando a divergência durante o processo de resolução. O método clássico do arc-length apresenta certa complexidade por envolver duas fases de cálculo, predição e correção da solução, além do fato de que mais de uma solução satisfaz as equações envolvidas, sendo necessário o emprego de alguns critérios ainda não suficientemente robustos para a escolha da solução adequada. Propõe-se neste trabalho o estudo de uma formulação alternativa para o método do arc-length através do emprego dos conceitos de programação matemática, onde um problema de minimização com restrições é formulado, minimizando-se uma função objetivo que caracterize o problema de equilíbrio e esteja sujeita a restrições que garantam o controle dos deslocamentos. Além disso, uma restrição adicional é imposta ao problema para buscar a unicidade da solução. A verificação do desempenho da metodologia proposta é feita através da solução de problemas de estruturas reticuladas envolvendo efeitos de grandes deslocamentos. A implementação foi feita em Matlab pela facilidade e disponibilidade de ferramentas computacionais tais como as funções do "toolbox" de otimizaçãoNon-linear problems in structural mechanics in general require the use of solution methods that control the displacements and the load leveI simultaneously. One of the most popular method used in these cases is the arc-length method. The arc-length method introduces one additional constraint equation to the non-linear equilibrium equations of the problem. The solution of the equilibrium equations with the additional constraints should keep a limited displacement to avoid numerical divergence during the solution procedure. The classical arc length method involves two solution phases, prediction and correction. A difficulty of this method is that it can re-compute a solution already determined, requiring the use of some cri teria that are not robust enough to choose the adequated solution. This work proposes an alternative formulation for the arc-length method using the concepts of mathematical programming, where a constrained minimization problem is formulated. The objective function is established in terms of the equilibrium residue and the arc-length constraint should ensure displacements and load leveI control. Besides this, an additional constraint equation is employed to guarantee the uniqueness of the solution, improving the solution path compared to the classical arc-length method. To verify the proposed methodology computational performance some problems involving the effects of large displacements in truss structures are presented. The implementation was done in the software Matlab due to its facility and the computational tools that are available, such as the optimization toolbox function