Um sistema de refinamento H-P adaptativo utilizando elementos finitos hierarquicos multidimensionais

Descrevem-se de uma maneira formal os conceitos matemáticos que permitem implementar um refmamento multidimensional h-p adaptativo para o método dos elementos finitos. Os conceitos são implementados em código orientado para objetos num ambiente de programação de elementos finiitos denominado PZ. O conceito de transformação geométrica define o mapeamento entre um elemento de referência uni, bi ou tridimensional e o elemento deformado em ~. Estende-se o conceito de "lado" de um elemento fmito representando canto, aresta, face ou volume. Associa-se funções de fonna hierárquicas a lados de um elemento e para uma malha refmada, defme-se uma dependência entre as bases associadas a lados adjacentes de níveis distintos. Descreve-se detalhadamente a defmição dos elementos hierárquicos e a construção das suas funções de forma. Demonstra-se que os elementos assim defmidos possuem a ordem p completa para o espaço de interpolação associado, independente da ordem p escolhida. Através da introdução dos "parâmetros variacionais" e das restrições entre funções de forma associadas a lados de elementos, consegue-se combinar de forma adaptativa qualquer um destes elementos. Mostra-se de forma teórica e prática que uma combinação adaptativa de elementos, ainda que de distintas dimensões, implica na obtenção de um espaço de elementos fmitos de funções contínuas. Relacionam-se os testes de qualificação para as ferramentas desenvolvidasA formal description of the multidimensional hp adaptive refmement process is developed. The concepts are implemented within the PZ object oriented environment for finite element programming. The concept of the geometric transformation defmes the mapping between a one-, two- or three dimensional master element and its defonned configuration in ~. The concept of a side is extended to inc1ude comers, tines, faces and volumes. Hierarchical shape functions are associated with sides and for adaptively refmed meshes, the concept of restrained shape functions is introduced. A detailed description of the construction process is given for the complete family of fmite elemento It is shown for each element that the space of interpolation for arbitrary order p is complete. U sing variational parameters associated with the sides of the elements and the restraints between shape functions of adaptive fmite element meshes, it is possible to use hp adaptivity on heterogeneous meshes. It is shown that shape functions of elements of different dimensions maintain continuity at their interfaces. Qualification tests and numerical examples are inc1uded to demonstrate the correctness of the approac