Alguns resultados em teoria de partições e teoria de codigos

Esta tese é uma coletânea de trabalhos feitos pelo candidato. Importantes ferramentas combinatórias são utilizadas, dentre as quais: funções geradoras, qcálculo, várias propriedades de seqüencias de números inteiros, etc; todas direcionadas para a teoria aditiva dos números (teoria de partições) e teoria de códigos. A tese consiste de seis trabalhos: três deles tratam de aspectos combinatóriais (interpretações em termos de partições) de identidades do tipo Rogers-Ramanujan e onde várias seqüências de números inteiros aparecem. Um trabalho onde uma conjectura sobre transformação de Hankel e seqüencias de Catalan e Fibonacci foi provada. Um trabalho onde uma construção combinatória de uma classe de lowdensity parity-check códigos é apresentada. Neste trabalho demonstra-se também uma interessante conexão entre uma seqüencia de números inteiros, definida por Odlyzko e Stanley, e esta classe de códigos. o último trabalho trata o problema de determinar a capacidade de canal de um sistema óptico usando um método numéricoThis thesis consists of the publications done by the candidate. In these publications we have used many combinatorial to01s inc1uding: generating functions, q-calculus, various properties of sequences of integer numbers etc. were used in the theory of partitions and the coding theory. The thesis consists of six papers: three of them take into consideration combinatorial aspects (interpretations in terms of different classes of partitions) of identities of the Rogers-Ramanujan type, are expIored and where different sequences of integer numbers naturally appear. The fourth paper deals with Catalan sequence, discrete Hankel transforro and Fibonacci sequence. A conjecture by Layman 1S proved. In the fifth paper a construction of a class of Low-Density Parity-Check codes is proposed. An interesting connection between this c1ass of codes and a sequence examined by Od1yzko and Stanley is also shown. The Iast paper deaIs with the probIem of determining Shannon capacity of an optical system by a numerical metho