Algebra homologica de feixes

Ao principiante no estudo da moderna Geometria Algébrica se requer uma bagagem de técnicas, tais como: categorias abelianas, funtores, feixes, cohomologias, etc. Neste trabalho, procuramos apresentar algumas destas técnicas a este público. Embora o texto seja de nível introdutório, os conceitos são apresentados com um nível de generalização superior a exigida na maioria das aplicações. A teoria de cohomologias, por exemplo, é tratada no contexto das categorias abelianas, ao invés da forma algébrica, mais simples e, em geral, utilizada nas aplicações. Por outro lado, com este enfoque, ganhamos a apresentação dos delta-funtores. Os feixes são, por um lado, os coeficientes locais para cálculo de invariantes chamados cohomologias, por outro lado, uma ferramenta para expressar propriedades geométricas. Esta ferramenta é mais relevante aos estudos de propriedades de espaços com uma estrutura rígida (tais como espaços analíticos, variedades algébricas etc.) do que invariantes topo lógicos, mas abrange ambos casos. Incluímos uma rápida explanação sobre feixes coerentes. Essencialmente, a última parte do texto deseja apresentar diversos métodos básicos de cálculos de cohomologias com coeficientes num feixe, incluindo o método de Cech. A execução deste trabalho contou com o suporte financeiro da FAPESPFor any beginner who will study the modero Algebraic Geometry, it is required some amount of techniques such as abelian categories, functors, sheaves, cohomologies, etc. In this work, we are going to represent some ofthem. Although the text is introductory, the conceptions represented are more general than needed in most applications. For instance, the cohomologies are treated in the context of abelian categories instead of the simpler algebraic approach normally used in applications. On the other hand, this allows us to introduce the delta-functors. The sheaves are the local coefficients for invariants named cohomologies. On the other hand, they are some way to express many geometric properties. This tool is more adequate in studying the properties ofthe spaces equipped with some rigid structure (such as analytic spaces, algebraic varieties, etc.) than that of topological invariants. Nevertheless, it involves both cases. There is also some brief exposition of coherent sheaves.Essentially, the last part ofthe text is devoted to difIerent basic methods of calculating cohomologies with coefficients in sheaves, including the Cech one.This work was supported by FAPES