Semigrupos assintoticos e semi-algebricos

Pretendemos neste trabalho desenvolver o conceito de semigrupo assintótico para subsemigrupos de grupos algébricos semi-simples. Além disso, estudamos a semi-algebricidade dos semigrupos. Semigrupo assintótico de um grupo de Lie complexo e semi-simples foi introduzido por Vinberg [25]. Nosso primeiro passo é estender a noção de semigrupo assintótico para certos grupos algébricos semi-simples reais (o que fazemos no capítulo 2). Para isso, precisamos de um tipo de teorema de Peter- Weyl para essa classe de grupos, que é desenvolvido no capítulo 1, que tem um caráter preliminar. A seguir, através de representações caracterizamos os semigrupos assintóticos como um conjunto de operadores extremais (capítulo 3), e restringindo operadores extremais de acordo com subsemigrupo chegamos a definição de semigrupo assintótico para subsemigrupos (ver capítulo 5). Os conjuntos controláveis invariantes (discutidos no capítulo 4) desempenham um papel central no desenvolvimento acima. Exemplos são estudados no capítulo 6. No último capítulo, consideramos a semi-algebricidade dos semigrupos. Provamos que os conjuntos controláveis dos semigrupos semi-algébricos são semi-algébricos, e que os semigrupos de compressão dos conjuntos semialgébricos são semi-algébricos. Como aplicação, obtemos as características dos semigrupos semi-algébricos maximais, baseado no trabalho de San Martin sobre semigrupos maximais [19]In this work, we try to develop the concept of asymptotic semigroup for subsemigroups in semisimple algebraic groups. Besides, we study the semialgebraicity of semigroups. Asymptotic semigroup of a semisimple complex Lie group is introduced by Vinberg [25]. Our first step is to extend the notion of asymptotic semigroup to certain real semisimple algebraic groups (which is done in chapter 2). Thus we need a type of Peter- Weyl theorem for this class of groups, which is developed in chapter 1 as preliminaries. Afterwards, we characterize the asymptotic semigroups as a set of extremal operators through representations (chapter 3), and obtain the definition of asymptotic semigroup for subsemigroups by restricting extremal operators in accordance with subsemigroups (see chapter 5). The invariant control sets (discussed in chapter 4) play a central role in the above development. Examples are studied in chapter 6. In the last chapter, we consider the semialgebraicity of semigroups. We prove that the control sets of semialgebraic semigroups are semialgebraic, and that the compression semigroups of semialgebraic sets are semialgebraic. As an application, we obtain the characteristics of maximal semialgebraic semigroups, basing on the work of San Martin on maximal semigroups [19