Modeling and control of draping and folds in deformable surfaces

Esta tese de doutorado tem como objetivo apresentar uma proposta de modelo computacional de superfície deformável. Há duas vertentes de modelos de superfícies deformáveis fisicamente embasados: modelos de mecânica das partículas e modelos de mecânica dos contínuos. Os modelos de mecânica dos contínuos são mais realísticos e intuitivos, por se basearem numa estrutura geométrica contínua e utilizarem os elementos de Geometria Diferencial para a sua análise. Similar a maioria dos modelos deformáveis com base na mecânica dos contínuos, propomos um modelo de superfície deformável com base na superfície de Cosserat elástica. Diferentemente dos modelos existentes na literatura de Computação Gráfica e Animação, o nosso modelo considera a relação entre as deformações tangenciais e normais, e inclui um novo paradigma lineariz ável para estimar os vetores normais. Isto possibilita a formação de dobras e rugas a partir da ação de forças tangenciais. Uma implementação é apresentada. Para corrigir alguns tipos de desequilíbrios criados pelo método das diferenças finitas empregado na discretização, propomos fatores de correções das forças internas atuantes nas bordas. Experimentalmente, o modelo proposto foi validado com aplicações para caimentos, para criação de dobras e rugas de tecido de pano.This doctoral thesis aims at presenting a proposal of a computational model for a deformable surface. There are two trends of deformable surface models that are physically based: particle systems and continuum mechanical models. The continuum mechanical models are more realistic and intuitive, since the underlying geometric structure is a continuum which can be analyzed with use of Differential Geometriy. Similar to most of works based on the continuum mechanics, we propose a deformable surface model based on an elastical Cosserat surface. Differently from the existing models in the Graphic Computer and Animation literature, our model considers a relation between the tangential and normal deformations, and integrate a novel linearizable approach for estimating the normal vectors. This provides an efficient way to simulate folds and wrinkles under the action of tangential forces. An implementation is presented. In order to correct some kinds of unbalance of forces, due to the methods of finite differences employed on the discretization, we propose correction factors for the internal forces that act on the boundaries. Experimentally, the proposed model was validated in the simulations of cloth draping, folds and wrinkles of cloth