Desenvolvimento de metodo implicito para simulador numerico tridimensional de escoamentos compressiveis inviscidos

A simulação de escoamentos compressíveis considerados sem viscosidade tem grande aplicabilidade na aeronáutica. Atualmente tem sido foco de muitas pesquisas o desenvolvimento destas simulações segundo o método de Galerkin descontínuo[7, 12, 16, 20], que alia as boas características dos métodos de elementos finitos e volumes finitos, beneficiando-se da modelagem polinomial no interior de subdomínios e escontínua nas interfaces entre subdomínios. Neste trabalho o autor se propõe a estender as funcionalidades do ambiente de elementos finitos PZ[28], habilitando-o a modelar as equações de Euler de dinâmica dos gases com o método de Galerkin descontínuo em 3 dimensões. Para cálculo dos fluxos nas interfaces entre os subdomínios emprega-se o fluxo de Roe de primeira ordem e para estabilizar eventuais oscilações na distribuição da solução no interior dos subdomínios são adicionados termos de difusão artificial à formulação. O esquema de integração temporal a empregar é o de Euler implícito, resolvido pelo método de Newton-Raphson. O cálculo da matriz jacobiana do resíduo de Euler, necessário para o método de Newton-Raphson, é desafiador devido à complexidade dos termos de difusão e fluxo numérico, mas viabilizado pelo emprego de técni-cas de diferenciação automática. Dada a qualidade do integrador temporal consistentemente implícito, algoritmos de evolução de CFL são desenvolvidos e aplicados, visando a redução dos tempos de simulação. A validação do esquema proposto e a avaliação da qualidade dos resultados fornecidos pelo simulador são obtidas através da simulação de problemas teste modelados pelo autor. O resultado é um simulador 2D e 3D robusto e que fornece resultados consistentes com os da literatura. Destaca-se o desenvolvimento de um esquema de evolução de CFL que reduz o número de iterações para convergência até a solução estacionária, a com-paração de eficiência dos termos de difusão artificial e o desenvolvimento matricial destes. O trabalho evidencia as qualidades da aproximação numérica segundo o método de Galerkin descontínuo em comparação com resultados analíticos e de simulações por volumes finitos e as qualidades do integrador temporal desenvolvido, guiando futuros desenvolvimentos e elencando sugestões de extensões que visam aumentar a eficiência e ampliar as funcionalidades do simulador.The simulation of compressible flows considered inviscid is largely appliable to aeronautics. The development of such simulations using the Garlekin discontinuous method[7,12,16,20], wich presents the good characteristics of fine element and finite volume methods, benefitting from the polynomial interpolation within subdomains and discontinuous across interfaces among them, has been the focus of many current researches. In this work the author extends the functionalities of the PZ finite element environment[28], enabling it to model the Euler equations of gas dynamics with the discontinuous Galerkin method in three space dimensions. The flux evaluation across interfaces uses the first order Roe?s numerical flux. Artificial diffusive terms added to the formulation aatempt to stabilize spatial oscillations of the distribution of the solution within each subdomain. The time marcing scheme applied is the implicit first order Euler, solved by a Newton-Raphson method. The evaluation of the matrix tangent to the Euler residual required by the neton-Raphson method is challenging due to the complexity of the artificial diffusive and numerical flux terms, but feasible thanks to the automatic differentiation techniques. Given the quality of the consistently implicit time integrator. CFL evolution algorithms are developed and applied to reduce the simulation ti-ming. The proposed scheme validation as well as the result quality juclgements are obtained through the simulation of test problems proposed by the author. The result is a 2D and 3D robust simulator that off'ers results consistent ivith those availabe in the bibliography. Outstanding qualities are presented by the CFL c.volution scheme. which reduces the num-ber of time marching iterations required to converge to steady-state solutions. An efficiency benchmark of the artificial cliff'usive terms and the matricial development of such are also emphasized. This work evinces the qualities of the discontinuous Galerkin approximation method compared to analytical and finite volume simulation solutions and the qualities of the developed time integrator. guiding future developments and stating suggestions on pos-sible extensions focusing performance enhancement and additional features