Alguns resultados de fatoração para aplicações dos tipos Hilbert-Schmidt e classes de Schatten

Este trabalho tem como objetivo principal estudar resultados de fatoração para aplicações multilineares, polinomiais e holomorfas de Hilbert-Schmidt na tentativa de estender, para a teoria não linear, resultados já conhecidos na teoria linear de operadores de Hilbert-Schmidt (1.1.20 e 1.1.21). No primeiro capítulo, fazemos um resumo de importantes definições e resultados sobre operadores lineares, aplicações multilineares, polinomiais e holomorfas, que serão usados posteriormente. O segundo capítulo é dedicado ao estudo de duas formas de fatoração para aplicações de Hilbert-Schmidt. Veremos que, em geral, o fato de se ter aplicações de Hilbert-Schmidt não é equivalente a nenhuma das duas formas de fatoração apresentadas. No último capítulo, estudamos as aplicações de tipo classes de Schatten, especialmente as aplicações de tipo classe de Schatten S2. Elas s˜ao, em particular, aplicações de Hilbert-Schmidt para as quais é possível estender os resultados lineares de fatoração. Apresentamos também um resultado interessante que relaciona essas aplicações com as p-dominadas para 1 · p · 2.The main purpose of this work is to study some results on factorization of Hilbert-Schmidt multilinear mappings, polynomials and holomorphic mappings, trying to extend to the non linear theory, well known results for Hilbert-Schmidt linear operators (1.1.20 and 1.1.21). In the first chapter, we make a summary of important definitions and results concerning linear operators, multilinear mappings, polynomials and holomorphic mappings, which will be used later. The second chapter is devoted to the investigation of two kinds of factorization for Hilbert-Schmidt mappings. We will see that, in general, being a Hilbert-Schmidt mapping is not equivalent to any of the two kinds of factorization presented. In the last one, we study the Schatten class type mappings, specially the Schatten class type S2 ones. Those mappings are, in particular, Hilbert-Schmidt ones for which we can extend the factorization linear results. We also present an interesting relationship between those mappings and the p-dominated ones for 1 · p · 2