Emaranhamento e caos em um sistema de dois spins

Neste projeto estudamos um sistema de dois spins sob uma interação do tipo Heisenberg anisotrópico e a inclusão de dois campos magnéticos uniformes atuando em spins diferentes, onde procuramos relacionar a descoerência rápida no sistema quântico à presença de caos no sistema clássico. Para fazer esta associação utilizamos no regime semiclássico a representaçao de estados coerentes para obter a dinâmica do sistema de spins clássicos e relacionar cada ponto do espaço de fase a um pacote coerente que esteja centrado nele. Para descrever o processo de descoerência observamos a evolução temporal do defeito de idempotência, que nos indica quantitativamente a perda de coerência. Com isso notamos que o tempo de descoerência para pacotes de onda centrados em regiões de regime caótico é menor do que se eles estivessem centrados em regiões de regime regular. Além disso, as curvas do gráfico do defeito de idempotência para o caso caótico apresentam a tempos longos um patamar mais elevado e flutuações em torno da média com menor amplitude que o caso regular. Também estudamos a evolução temporal dos elementos de matriz do operador densidade reduzido referente ao spin de menor tamanho, onde observamos que os pacotes centrados em regioes caóticas têm uma tendência de se espalhar no espaço de fase em oposição ao caso regular, onde o pacote tenta manter sua forma dentro da região definida pelo toroIn this project we have studied a two spin system under an anisotropic Heisenberg interaction and external magnetic fields acting on each spin separately. We have been able to relate fast decoherence of a quantum subsystem with the presence of chaos in the corresponding classical system. Such an association has been done making use of the coherent state representation of the Hamiltonian operator in the semiclassical regime. Each point in the phase space can be connected to a coherent wave packet centered there. In order to observe the decoherence process, we have followed the temporal evolution of the idempotency defect. With this procedure, we have noted that the entanglement time for those packets centered at a point with chaotic vicinities is less than those with regular vicinities. Another aspect observed is that the idempotency defect reaches a plateau (at long times) that is higher in the chaotic cases as compared to the regular ones. Also, the time evolution of the reduced density matrix showed that the population of those packets located at the chaotic regions tends to become equally distributed, whereas those packets located at regular regions remains unequally distributed (the packets try to mantain the populations inside the region defined by the tori