Horo-tight immersions of manifolds

Neste trabalho estudamos as imersões horo-justas de variedades em espaços hiperbólicos. Uma aplicação f : X → > Ηm é horo-justa se para todo h-semi-espaço η a inclusão de f-1 (η) em X induz monomorfismo na hornologia de Cech. Estudamos a equivalência desta definição com a propriedade que toda função altura horoesférica não-degenerada é perfeita. Introduzimos também o conceito de curvatura hiperbólica absoluta total para imersões em espaços hiperbólicos e mostramos que imersões horo-justas são imersões com curvatura hiperbólica absoluta total mínima e mostramos uma extensão parcial do Teorema de Chern-Lashof. Uma questão importante consiste um entender se este conceito é equivalente à justeza em espaços hiperbólicos. Nossa contribuição é mostrar que a resposta é positiva quando a imersão está contida em certas variedades umbílicas. Para imersões de S1 em Η2, ou aquelas contidas em variedades umbílicas de Η3, mostramos que horo-justeza e justeza são equivalentes.In this work we study horo-tight immersions of manifolds in hyperbolic spaces. A map f of a topological space X into Ηm is called horo-tight if for every h-half-space t) in Ηm, the induced homomorphism Η(f-1) → Η(X) in Cech homology is injective. We show that this definition is equivalent to require that every non-degenerate horospherical height, function is polar. We also introduce the concept of total absolute hyperbolic curvature of immersions into hyperbolic spaces and show that horo-tightness corresponds to minimal total absolute hyperbolic curvature. A partial extension of the Chern-Lashof theorern is then proved in this context. A key point is to understand whether horo-tightness implies tightness. In this direction we prove that this is the case for some umbilical immersions. In the case of immersions of S1 into Η2 or umbilical immersions into Η3 we also show that horo-tightness is equivalent to tightness