Characterization and detection of freeplay nonlinearity in aeroelastic systems

A caracterização de não linearidades em aeronaves é fundamental para a solução de problemas aeroelásticos, onde uma relação ótima entre desempenho e segurança é desejável. Sistemas aeroelásticos são inerentemente não lineares. Não linearidades podem ser admitidas no projeto, ou podem surgir a qualquer momento durante a vida útil da aeronave, afetando significativamente a resposta prevista por meios clássicos de análise linear, de forma que instabilidades catastróficas podem ocorrer antes dos limites de operação. Portanto, torna-se importante caracterizar, identificar e incluir tais efeitos não lineares no projeto e desenvolvimento de aeronaves. Neste trabalho, através da utilização de técnicas de análise de séries temporais não lineares e identificação, a não linearidade associada à folga, muito comum em superfícies de comando, é caracterizada de forma a permitir sua detecção em sinais aeroelásticos e inclusão de seus efeitos em modelos. Um modelo matemático de seção típica com folga na superfície de comando é implementado e utilizado para gerar uma base de dados confiável para testar a capacidade dos métodos de análise de séries temporais não lineares. As técnicas são aplicadas também em dados experimentais de uma asa a altos ângulos de ataque, sem um modelo matemático definido, para testar a capacidade de caracterização de comportamentos não lineares. Através de técnicas como reconstrução de espaço de estados, seções de Poincaré e determinação de invariantes, como os maiores expoentes de Lyapunov, os comportamentos e transições são classificados. Finalmente, as técnicas são aplicadas em dados experimentais de seções típicas com dois e três graus de liberdade, com folga no movimentos de torção e na superfície de comando, respectivamente. Os resultados mostram que uma folga pode gerar comportamentos similares aos apresentados por sistemas com não linearidade cúbica hardening em condições periódicas. No entanto, o comportamento subcrítico provocado pela folga, bem como a ocorrência de comportamento não linear mais complexo são características que diferenciam essas não linearidades. Em experimento com três graus de liberdade, a folga é localizada e caracterizada na superfície de comando através das técnicas propostas. Um modelo baseado em uma função aproximante para a folga é utilizado para identificar a resposta experimental e incluir a não linearidade no modelo matemático. Os resultados mostram que o modelo identificado é capaz de reproduzir a maior parte da dinâmica apresentada no experimento.Characterization of nonlinearities in aircraft is critical to the solution of aeroelastic problems where an optimal relation between performance and safety is desirable. Aeroelastic systems are inherently nonlinear. Nonlinearities can be admitted in the project, or may arise at any time during the life of the aircraft, significantly affecting the predicted response by conventional methods of linear analysis and reducing the limits for catastrophic instabilities. Therefore, it is important to characterize, identify and include such non-linear effects to the design and development of aircraft. In this work, through nonlinear time series analysis and identification techniques, the freeplay nonlinearity, very common in control surfaces, is characterized to permit its detection in aeroelastic signals, and the inclusion of its effects in numerical models. A mathematical model of typical section with control surface freeplay nonlinearity is implemented and used to generate a reliable database to test the ability of nonlinear time series analysis methods. The techniques are also applied to experimental data of a wing at high angles of attack, without a prescribed mathematical model, to test the ability of characterizing non-linear behavior. Through techniques such as state space reconstruction, Poincaré sections and determination of system\'s invariants, as the largest Lyapunov exponents, non-linear behavior and transitions are classified. Finally, the techniques are applied to experimental data of typical sections with two and three degrees of freedom with freeplay in the torsional spring and in the control surface hinge, respectively. The results show that the freeplay may generate similar behavior to those presented by non-linear systems with cubic hardening nonlinearity under periodic conditions. However, the subcritical behavior caused by freeplay, and the occurrence of complex nonlinear behavior are features that distinguish these nonlinearities. In an experiment with three degrees of freedom, the freeplay is located in the control surface hinge and characterized by the presented techniques. A model based on an approximating function for the freeplay is used to identify the experimental response and include the nonlinearity in the mathematical model. It is shown that the identified model can reproduce the major part of the non-linear dynamics shown in the experiment