Simulation of unusual zitterbewegung and produce steady Fock and superpositions of Fock states

Neste dissertação apresentamos um protocolo para simular, no contexto das armadilhas iônicas, o Zitterbewegung não usual, que é o análogo, na física do semicondutores, ao movimento de tremulação de uma partícula relativística. O Zitterbewegung não usual permite trajetórias cicloidais na ausência dos campos magnéticos. Além do Zitterbewegung, mostramos como gerar figuras de Lissajou para o movimento vibracional bidimensional do íon armadilhado. Ademais, o protocolo proposto nesta tese, permite gerar interações spin-órbita dos tipos Rashba e Dresselhaus, abrindo a possibilidade de simular, no âmbito dos íons armadilhados, os acoplamentos spin-órbita dos tipos Rashba e Dresselhaus, Zitterbewegung não usual e as curvas de Lissajou. Além disso, nesta tese apresentamos protocolo para produzir engenharia de interações confinadas aos subespaços do espaço de Fock. Mostramos como engenheirar os hamitonianos dos tipos Jaynes-Cumming e anti-Jaynes-Cumming confinadados aos subespaços de Fock delimitados superiormente ou inferiormente e também as interações Jaynes-Cumming e anti-Jaynes-Cumming confinados a uma fatia do espaço Fock. Esses hamitonias delimitados superiormente (inferiormente) atuam sobre os subespaço de Fock de |0&rang; a |M&rang; (|N&rang; &alpha;&infin;), enquanto aqueles confinados a uma fatia do espaço de Fock atuam sobre os subespaço de Fock de |M&rang; a |N&rang; com M < N. Enquanto que, as interações dos tipo Jaynes-Cumming ou anti-Jaynes-Cumming demilitadas superiormente conduzem qualquer estado inicial para o estado de Fock de quase-equilíbrio |N&rang; e as interações confinadas a uma fatia do espaço de Fock conduz qualquer estado inicial a superporsição de estados de Fock de equilíbrio, que estão confinados no subespaço {|N&rang; , |N + 1&rang;}.In this dissertation we present a protocol to simulate, with a single two-leve trapped ion, the unusual zitterbewegung: the semiconductor analog of the relativistic trembling motion of eletron, allowing cycloidal trajectories in the absence of magnetic fields. Beyon zitterbewegung, we show how to generate Lissajou curves from the vibrational motion of an ion in two dimensional trap. Morever our protocol enables us to engineerthe Rashbaand the Dresselhaus-type spin-orbit interatiction, opening the possibility to simulate with a trapped ion, spin-orbit effects other than the unusual zitterbewegung and Lissajou curves. Moreover, in this work we present a protocol to engineer interactions confined to subspaces of the Fock space: we show how to engineer upper-, lower-bounded and sliced Jaynes-Cummings (JC) and anti-Jaynes-Cummings (AJC) Hamiltonians. The upperbounded (lower-bounded) interaction acting upon Fock subspaces ranging from |0&rang; to |M&rang; (|N&rang; to &infin;), and the sliced one confined to Fock subspace ranging from |M&rang; to |N&rang;, whatever M < N. Whereas the upper-bounded JC or AJC interactions is shown to drive any initial state to an equilibrium Fock states |N&rang;, the sliced one is shown to produce equilibrium superpositions of Fock states confined to the sliced subspaces {|N&rang; , |N + 1&rang;}