Entanglement in Many-Fermions Systems

Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.In this work we investigated entanglement in many-fermions systems. To explore inhomogeneous systems we proposed a local density approximation (LDA) for the single-site entanglement entropy. We analysed the universal and nonuniversal contributions to block-block entanglement and obtained an expression for the nonuniversal term. We employ a description in terms of the one-dimensional Hubbard model to investigate the entanglement in electronic nanostructures and to quantify the single-site entanglement with respect to the rest of the chain by means of the entanglement entropy. For the homogeneous Hubbard model we studied the entanglement behavior as a function of density, magnetization, electronic interaction and external magnetic fields. We found that the entanglement is sensitive to the metallic, insulating and superconducting phases. We observed an entanglement plateau in the region of the spin gap and verified that magnetic susceptibility and entanglement are intrinsically related. Energies and densities of the inhomogeneous Hubbard model, obtained from Density Functional Theory, combined with our proposal of an LDA for the entanglement entropy, were used to explore the behavior of the entanglement entropy in the presence of several inhomogeneities: superlattices, impurities and harmonic confinement. We verified that entanglement always decreases with the inhomogeneity, although the effect of each inhomogeneity is completely different. For the same model we found a relation of exchange-correlation, Hartree and kinetic energies, able to predict quantitatively the entanglement as a function of any inhomogeneity