Multiple positive solutions for a nonlinear Schrödinger equations

Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger \'DELTA\'u + (\'lambda\' a(x) + 1)u = \' u POT. p, u > 0 em \'R POT. N\', onde a \'> ou =\' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência \' lambda\' IND. n\' \' SETA\' + \'INFINITO\' e da respectiva sequência de soluções \'u IND. lambda IND. n\' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - \'DELTA\' u + u = \'u POT. p\', ; u > 0em \'OMEGA\', u = 0 sobre \'partial\'\' OMEGA\", sendo \"OMEGA\' := int \'a POT. -1\' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto \'OMEGA\' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e SchnirelmanThis work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation \'DELTA\'u + (\'lambda\'a(x) + 1)u = \' u POT. p\', u > 0 in \'R POT. N\', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence \'lambda\' IND. n\' \"ARROW\' + \'THE INFINITE\' and the respective sequence of solutions converging in \'H POT. 1\' (\'R POT.N\' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - \'DELTA\'u + u = \'u POT. p\' ; u > 0 in \'OMEGA\', u = 0 on \'partial\' \' OMEGA\', where \'OMEGA\' : = int \'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set \'OMEGA\' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman categor