Inference in a regression model with overdispersed binary response and measurement errors

Modelos de regressão com resposta binária são utilizados na solução de problemas nas mais diversas áreas. Neste trabalho enfocamos dois problemas comuns em certos conjuntos de dados e que requerem técnicas apropriadas que forneçam inferências satisfatórias. Primeiro, em certas aplicações uma mesma unidade amostral é utilizada mais de uma vez, acarretando respostas positivamente correlacionadas, responsáveis por uma variância na variável resposta superior ao que comporta a distribuição binomial, fenômeno conhecido como sobredispersão. Por outro lado, também encontramos situações em que a variável explicativa contém erros de medição. É sabido que utilizar técnicas que desconsideram esses erros conduz a resultados inadequados (estimadores viesados e inconsistentes, por exemplo). Considerando um modelo com resposta binária, utilizaremos a distribuição beta-binomial para representar a sobredispersão. Os métodos de máxima verossimilhança, SIMEX, calibração da regressão e máxima pseudo-verossimilhança foram usados na estimação dos parâmetros do modelo, que são comparados através de um estudo de simulação. O estudo de simulação sugere que os métodos de máxima verossimilhança e calibração da regressão são melhores no sentido de correção do viés, especialmente para amostras de tamanho 50 e 100. Também estudaremos testes de hipóteses assintóticos (como razão de verossimilhanças, Wald e escore) a fim de testar hipóteses de interesse. Apresentaremos também um exemplo com dados reaisRegression models with binary response are used for solving problems in several areas. In this work we approach two common problems in some data sets and they need appropriate techniques to achieve satisfactory inference. First, in some applications, the same sample unity is utilized more than once, bringing positively correlated responses, which are responsible for the response variable variance be greater than an assumption binomial distribution, phenomenon known as overdispersion. On the other hand, also we find situations where the explanatory variable has measurement errors. It is known that the use of techniques which ignores these measurement errors brings inadequate results (e. g., biased and inconsistent estimators). Taking a model with binary response, we will use a beta-binomial distribution for modeling the overdispersion. The methods of maximum likelihood, SIMEX, regression calibration and maximum pseudo-likelihood were used in the estimation of the parameters, which are compared through a simulation study. The simulation studies suggest that the maximum likelihood and regression calibration methods are better for bias correcting, especially for larger sample size. Likelihood ratio, Wald and score statistics are used in order to test hypothesis of interest. We will illustrate the techniques with an application to a real data se