Students algebraic thought and language manifestations: indicators for teaching organization.

Consideram-se, neste trabalho, as dificuldades dos estudantes em relação à álgebra que podem estar associadas às especificidades do conhecimento algébrico, às questões de metodologia e didática do ensino e também ao desenvolvimento dos processos psíquicos do pensamento e da linguagem. Desta forma define-se como objeto de estudo as manifestações do pensamento e da linguagem algébrica dos estudantes. Entende-se que o pensamento e a linguagem são constituídos a partir da atividade humana (LEONTIEV, 1983), e enquanto funções psicológicas superiores (VIGOTSKI, 2001). As relações entre o pensamento e a linguagem se apresentam por meio de processos de generalização, abstração, formação de conceitos (formas de pensamento para Davídov); juízos, deduções e conceitos (formas de pensamento para Kopnin); por meio do raciocínio, elaboração e explicitação (conforme Prado Jr.); e nos estágios de desenvolvimento dos conceitos (sincréticos, complexos e conceitos conforme Vigotski). Também constituídos a partir da atividade humana, o pensamento e a linguagem algébrica são compreendidos a partir de seu movimento lógico-histórico. Tal compreensão nos faz retomar a pesquisa com os estudantes de 6ª série do ensino fundamental procurando por meio de situações-problema investigar as manifestações e peculiaridades do movimento do pensamento e da linguagem algébrica. As soluções coletivas, se constituíram em dados analisados segundo as categorias: qualidade do pensamento, qualidade da linguagem, o conceito de variável. Da análise decorrem as sínteses que nos indicam elementos que, em relação aos processos de pensamento e linguagem, podem estar na origem das dificuldades dos estudantes com o conteúdo algébrico. Entre estes elementos, destacamos: a necessidade de ações do professor que gerem nos estudantes o pensamento teórico; a pretensa linearidade do conhecimento aritmético para o algébrico; a preocupação com a formação dos conceitos, e não somente sua aplicação; e a compreensão do significado do simbolismo algébrico e dos conceitos a ele subjacentes. Ressaltamos, ainda, que reconhecer as manifestações do pensamento e da linguagem algébrica dos estudantes é elemento relevante a ser considerado pelos professores na organização do ensino de álgebra.This work deals with the students difficulties about algebraic knowledge, which could be related to the specificities of algebra, to educational methodology and didactical matters, and also to language and thought psychological processes. Therefore, the subject of study is the students\' thoughts and their algebraic language. We understand that thought and language are constituted from human activity (LEONTIEV, 1983) as a higher psychological functions (VIGOTSKI, 2001). The connections between thought and language are shown by means of: generalization, abstraction, formation of concepts (as in Davídov); judgments, deductions and concepts (as in Kopnin); by means of the reasoning, elaboration and accurate presentation (as by Prado Jr); and in the formation stages of a concept - syncretic/complex/real concept (as in Vigotski). Also part of human activity, the thought and the language of algebra are understood by the means of \"logic-historical\" movement. Such understanding prompted our research with 6th graders using mathematical life situation problems to investigate the manifestations and peculiarities of the thought and the language of algebra. The cooperative made solutions were analyzed according to these categories: thought quality, language quality and the concept of variable. Within these analyses and data syntheses we come up with elements which, connected to the processes of thought and language, can be part of the origin of the students\' difficulties with the algebraic content. Inside these elements, we detach: the necessity of teacher\'s action that can generate among students the theoretical thought; the pretense linearity of arithmetical knowledge through algebraic one; the concerns about the construction of a concept and not only in its application; and understanding the algebraic symbolism and the underlying concepts. Finally, we believe that the recognition of the manifestations of thought and the language of algebra among the students is a relevant aspect to be considered by the teachers during the curriculum writing