Further statistical methods in regression models of the exponential family

Neste trabalho, desenvolvemos três tópicos relacionados a modelos de regressão da família exponencial. No primeiro tópico, obtivemos a matriz de covariância assintótica de ordem $n^$, onde $n$ é o tamanho da amostra, dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelo viés de ordem $n^$ em modelos lineares generalizados, considerando o parâmetro de precisão conhecido. No segundo tópico calculamos o coeficiente de assimetria assintótico de ordem n^{-1/2} para a distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros que modelam a média e dos parâmetros de precisão e dispersão em modelos não-lineares da família exponencial, considerando o parâmetro de dispersão desconhecido, porém o mesmo para todas as observações. Finalmente, obtivemos fatores de correção tipo-Bartlett para o teste escore em modelos não-lineares da família exponencial, considerando covariáveis para modelar o parâmetro de dispersão. Avaliamos os resultados obtidos nos três tópicos desenvolvidos por meio de estudos de simulação de Monte CarloIn this work, we develop three topics related to the exponential family nonlinear regression. First, we obtain the asymptotic covariance matrix of order $n^$, where $n$ is the sample size, for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of order $n^$ in generalized linear models, considering the precision parameter known. Second, we calculate an asymptotic formula of order $n^{-1/2}$ for the skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the mean parameters and of the precision and dispersion parameters in exponential family nonlinear models considering that the dispersion parameter is the same although unknown for all observations. Finally, we obtain Bartlett-type correction factors for the score test in exponential family nonlinear models assuming that the precision parameter is modelled by covariates. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained in the three topics