Development of a new boundary elements algorithm for viscoplastic analysis.

A busca por novos modelos matemáticos e técnicas inovadoras para análises numéricas tem sido tema de muitas pesquisas. Em análises de modelos que possuem domínios infinitos e semi-infinitos, o Método dos Elementos de Contorno (MEC) sobressai-se como uma das mais eficientes ferramentas numéricas. Por outro lado, em análises não-lineares o MEC requer a avaliação de integrais de domínio, diminuindo as vantagens de uma discretização apenas do contorno do modelo analisado. Neste trabalho apresenta-se uma técnica inovadora que trata as integrais de domínio, não adequadas para uma representação pura do contorno, em análises de modelos com materiais viscoplásticos. Na abordagem proposta, utiliza-se um novo algoritmo de visualização proposto por Noronha & Pereira para detectar as regiões de plastificação automaticamente. Este procedimento de detecção é realizado de forma incremental por meio de predições (gradiente como direção de busca) e iterações (Newton-Raphson). Uma vez que as regiões sejam obtidas, torna-se possível transformar as integrais de domínio em integrais de contorno de forma direta. Obtém-se assim uma abordagem baseada apenas na discretização do contorno dos modelos, mantendo uma das principais vantagens da utilização do MEC. Foram realizados neste trabalho alguns exemplos numéricos que apresentaram excelentes resultados em comparação com o Método dos Elementos Finitos (MEF) e com resultados encontrados na literatura.The search for new mathematical models and innovative techniques for numerical analyses has been subject of many research studies. In analysis of models with infinite and semi-infinite domains, the Boundary Element Method (BEM) has been proved to be one of the most efficient numerical tools. On the other hand, in nonlinear analyses the BEM requires the evaluation of domain integrals, diminishing the advantages of a discretization only of the boundary of the model. This work presents an innovative technique that treats the domain integrals, not suitable for pure boundary representations, in analyses of models with viscoplastic materials. The proposed approach is based on a new post-processing algorithm developed by Noronha & Pereira to detect the plastic regions automatically. The detection procedure herein proposed is an incremental technique that uses prediction (along the gradient direction) and iteration (Newton-Raphson) loops. Once the plastic regions are found, it becomes possible to transform the domain integrals in boundary integrals in a straightforward manner. The proposed approach results in a pure boundary discretization, preserving the main advantage of the BEM. The numerical examples presented in this work are in good agreement with the Finite Element Method (FEM) and with results found in the literature