LMI-based Model Predictive Control of uncertain stable and unstable systems based on a realigned state space representation

Nesta tese, com a ambição de desenvolver um pacote de controle que poderia ser implementado a baixo custo nas indústrias brasileiras, é estudado o controle preditivo (MPC) de sistemas estáveis e instáveis com modelos incertos, baseado em um modelo de realinhamento e o uso de técnicas de desigualdades matriciais lineares (LMI), para resolução de problemas de controle robusto. Na primeira parte da tese, a aplicabilidade de um controlador baseado em um modelo de realinhamento é considerada. Como o controlador preditivo baseado em um modelo de realinhamento não requer o uso de um observador de estados, espera-se que seja mais eficiente e mais robusto a distúrbios não medidos que um controlador que precise de um observador de estados. Essa hipótese é testada comparando-se o desempenho e a robustez a distúrbios não medidos deste controlador com um controlador que requer o uso de um observador de estados, através da simulação do controle de um separador polipropileno/propano (PP) industrial. Por outro lado, a desvantagem de um controlador baseado em um modelo de realinhamento é a sensibilidade da construção do modelo e das matrizes do controlador a erros numéricos que aumentam com o tamanho do sistema. As etapas do algoritmo de controle mais sensíveis a erros numéricos são então destacadas com o objetivo de discutir a aplicabilidade de um controlador baseado em um modelo de realinhamento a sistemas de grande porte. Além disso, sempre que possível, os métodos utilizados para reduzir a sensibilidade das etapas problemáticas a erros numéricos são apresentados. A segunda parte da tese trata da solução do problema de controle robusto preditivo baseado em um modelo de sistema incerto. Este problema é usualmente abordado através da inclusão de restrições não lineares sobre os custos associados aos modelos da planta no problema de controle, de tal modo que a ação de controle é obtida a cada instante de tempo através da resolução de um problema de otimização não linear, cujo custo computacional pode ser proibitivo para sistemas de grande porte. Nesta parte da tese, o problema de MPC robusto é então reformulado como um problema baseado em LMIs, que pode ser resolvido com uma fração do esforço computacional. A abordagem proposta é comparada com o MPC robusto convencional e testada através da simulação do controle de um reator e de um separador C3/C4 industriais. Finalmente, na terceira parte da tese, o MPC de sistemas estáveis e instáveis com incertezas no modelo que permite a saturação das entradas manipuladas é abordado. Um subconjunto das entradas manipuladas é alocado ao controle das saídas instáveis através de uma lei de realimentação de estados, enquanto as outras entradas são deixadas livres para controlar as saídas estáveis restantes. Assume-se que as saídas são controladas dentro de faixas e que os setpoints das saídas são tratados como entradas manipuladas adicionais. Os controladores desenvolvidos nesta parte da tese permitem a saturação das entradas associadas às saídas instáveis através da manipulação das entradas livres e dos setpoints das saídas instáveis. A viabilidade recursiva dos controladores desenvolvidos é garantida, permitindo-se que os setpoints das saídas instáveis deixem temporariamente suas faixas. O desempenho dos controladores desenvolvidos é testado através da simulação do controle de dois processos integradores da indústria química.In this thesis, with the ambition of developing a homemade control package that could be implemented at a low cost in Brazilian industries, the model predictive control (MPC) of uncertain stable and unstable systems based on a realigned state space representation and on the use of the Linear Matrix Inequality (LMI) techniques is addressed. In the first part of this thesis, the practical implementability of a controller based on a realigned model is considered. Since a Model Predictive Controller based on a realigned model does not require the use of a state observer, it is expected to be more efficient and more robust to unmeasured disturbances than a controller requiring the use of a state observer. This assumption is tested by comparing the performance and the robustness to unmeasured disturbances of a controller based on a realigned model with a controller requiring the use of a state observer through the simulation of the control of a nonlinear industrial propylene/propane (PP) splitter. On the other hand, a disadvantage of a controller based on a realigned model is that the construction of the model and controller matrices is very sensitive to numerical errors. The steps of the control algorithm that are more sensitive to numerical errors are then highlighted in order to discuss the practical applicability of an MPC based on the realigned model to large-scale systems. Also, wherever possible, some ways of decreasing the sensitiveness of the problematic steps to numerical errors are presented. The second part of this thesis addresses the solution to the problem of robust MPC of systems with model uncertainty. The usual approach of dealing with this kind of problem is through the inclusion of nonlinear cost constraints in the control problem so that the control action is obtained at each sampling time as the solution to a nonlinear programming (NLP) problem that, for high order systems, can be computationally expensive. In this part of the thesis, the robust MPC problem is then recast as an LMI problem that can be solved in real time with a fraction of the computer effort. The proposed approach is compared with the conventional robust MPC and tested through the simulation of the control of a reactor system and a C3/C4 splitter of the process industry. Finally, in the third part of the thesis, the model predictive control of uncertain process systems with stable and unstable outputs that allows input saturation is addressed. A subset of the manipulated inputs is allocated to the control of the unstable outputs through a state feedback control law while the other inputs are left free to control the remaining stable outputs. It is assumed that the outputs are controlled inside zones and that the output setpoints are treated as additional free manipulated inputs. The proposed controllers allow the saturation of the inputs related to the unstable outputs by manipulating the free inputs and the setpoints of the unstable outputs. The recursive feasibility of the controllers is guaranteed by allowing the setpoints of the unstable outputs to temporarily leave their bounds. The performance of the proposed approach is tested through the simulation of the control of two integrating chemical process systems