Numerical error reduction in the extended Kalman filter applied to electrical impedance tomography.

A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) aplica-se no monitoramento contínuo e detecção de alterações pulmonares sérias. Principalmente no ambiente das unidades de terapia intensiva (UTI) para a avaliação das condições do paciente em estado crítico submetido à ventilação artificial sem que seja necessário retirar o paciente da UTI e dos diferentes instrumentos de assistência à vida. A técnica permite estimar alterações de impedância nos pulmões. O objetivo deste trabalho é diminuir o erro numérico num algoritmo desenvolvido para TIE, utilizando o Filtro Estendido de Kalman. Especificamente, esse algoritmo aplica-se na a obtenção de imagens dos pulmões do corpo humano. Para realizar tal objetivo foram projetados phantoms compostos por um recipiente circular com solução salina, dentro do qual é colado um objeto cilíndrico de vidro e 32 eletrodos localizados no contorno do recipiente. Foi desenvolvido um algoritmo em linguagem C, utilizando a técnica de Filtro Estendido de Kalman para estimação de parâmetros de um modelo de elementos finitos. Foram implementados o procedimento de renumeração da malha de elementos finitos, com o objetivo de obter uma matriz de condutividade de banda, e o procedimento de melhoramento iterativo da solução para diminuir o erro numérico de soluções de sistemas lineares. Foram comparados dois algoritmos, um utilizando matriz de condutividade esparsa Alg Esparsa e outro com matriz de condutividade de banda limitada, obtida por renumeração da malha, e aplicando refinamento iterativo na solução de sistemas lineares, Alg RRI. Obtiveram-se melhores estimativas de impedância e uma melhor estabilidade do algoritmo do Filtro de Kalman com o algoritmo Alg RRI. O erro numérico na inversa da matriz de condutividade e o erro numérico na matriz de sensibilidade são significativamente menores quando se utiliza renumeração da malha e refinamento iterativo da solução de sistemas lineares. A redução de erro numérico nestas matrizes leva a melhores imagens.The Electrical Impedance Tomography (EIT) is applied for the continuing monitoring and detection of serious pulmonar change. It may be used in intensive care units for the evaluation of patient condition in critical state submitted to artificial ventilation. It is not necessary to leave the intensive care unit and disconnect life assist devices. This technique allow estimation of impedance distribution on a cross section of the thorax. The main of this work is the reduction of numerical error in the Kalman Filter for EIT image estimation. Specifically, this algorithm may be applied for estimating lunge impedance distribution. To obtain this objective a phantom was developed. It is constituted by a cilindrical container with saline solution, a glass object is glued to the container, and 32 electrodes attached to the container wall. An algorithm in C language, using the Extended Kalman Filter technique was developed, it is a parameter estimation procedure. Mesh renumbering, to obtain a band limited conductivity matrix and the iterative improvement of the solution of linear systems were implemented. The estimation of impedance distribution was performed. Two different algorithms were considered. One algorithm uses a sparse conductivity matrix, Alg sparse. Another algorithm uses a band limited conductivity matrix and iterative refinement of the solution of linear systems, Alg RRI. Better impedance estimation and better stability of Kalman Filter algorithm was obtained using Alg RRI. The numerical error on the inverse of the conductivity matrix and the numerical error on the sensitivity matrix were smaller on algorithm Alg RRI. The numerical error reduction on the conductivity matrix and on the sensitivity matrix produced better images