Um modelo de mecânica estatística para o estudo de migração com três setores

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2014Neste trabalho estudamos a dinâmica de migração entre diferentes setores econômicos nos países em processo de urbanização. Para além do modelo convencional de dois setores, rural e urbano, sub- dividimos o setor urbano em dois outros setores, formal e informal. O processo de migração é incentivado por diferenças econômicas entre os setores e por influências sociais. Além desses, foram incluídos também incentivos pessoais, não observáveis, que tornam o processo migratório aleatório. Esse modelo foi pouco estudado devido a sua complexidade analítica. Em nosso estudo, o modelo é baseado em agentes e o processo de migração acaba descrito como um modelo de spin com campos variáveis, o qual é estudado através de simulação numérica. Veremos que o predomínio da população urbana aparece em todos os casos analisados e também que o surgimento de uma população no setor informal é uma propriedade emergente de nosso modelo. Isolantes e supercondutores topológicos apresentam várias fases topológicas caraterizadas por diferentes números de Chern ou por estados de borda sem gap. Neste trabalho mostramos que vários métodos da informação quântica, tais como a entropia de von Neumann, o espectro do emaranhamento, a fidelidade e o espectro da fidelidade, podem ser usados para detectar e distinguir as fases topológicas e suas transições. Como exemplo, consideramos um supercondutor de onda-p bidimensional, com acoplamento spin-órbita e um termo de Zeeman. A natureza das fases e suas mudanças são compreendidas pelos autovetores da matriz densidade reduzida no espaço dos k. Mostramos que nas fases topologicamente não-triviais o autovetor de maior autovalor está completamente alinhado com o estado de emparelha- mento tripleto. Uma assinatura das várias transições de fase entre dois pontos quaisquer no espaço dos parâmetros aparece no operador fidelidade no espaço dos k. Também mostramos que a entropia do emaranhamento e suas derivadas sinalizam as transições de fase topológicas. Também encontramos evidências numéricas de que, para este modelo, a derivada da entropia em relação à magnetização fornece in- formações acerca da fase topológica. Conforme a lei das áreas para a entropia do emaranhamento, analisamos sistematicamente as contribuições que são proporcionais ao, ou independente do, perímetro do sistema, como função das constantes de acoplamento do hamiltoniano e da geometria do subsistema finito. Para este modelo, mostramos que embora a entropia do emaranhamento topológica seja nula, ela sinaliza as transições de fase topológicas em um sistema finito. Também observamos uma relação entre a contribuição topológica à entropia, em uma geometria cilíndrica, e o número de estados de borda. Também observamos que o espectro do emaranhamento apresenta modos robustos, associados com cada estado de borda, como em outros sistemas topológicos.