Uma metodologia unificada empregando o método dos volumes finitos para a solução acoplada no escoamento e da geomecânica em meios porosos

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2014.Este trabalho propõe aplicar o método dos volumes finitos na solução de problemas acoplados escoamento/geomecânica envolvidos em processos de recuperação de petróleo. A solução de tal acoplamento equivale a resolver um problema que descreve o estado de tensões atuante na matriz sólida do reservatório e outro descrevendo o escoamento do fluido através do meio poroso. Normalmente este acoplamento é resolvido aplicando diferentes métodos numéricos em cada problema, volumes finitos ou diferenças finitas para o escoamento no meio poroso e elementos finitos para o estado de tensões na matriz sólida. Neste contexto está inserido o principal desafio do presente trabalho, resolver ambos os problemas com o mesmo método numérico empregando uma mesma malha computacional. As grandes vantagens desta abordagem unificada aplicando o método dos volumes finitos são a dispensa de interpolação na malha dos parâmetros de acoplamento durante a troca de informações de um problema para outro na solução iterativa e, ainda mais relevante, a garantia que as equações aproximadas de ambos os problemas são conservativas. Quanto à formulação matemática, o comportamento mecânico do meio poroso é modelado pela teoria da poroelasticidade de Biot e pelo princípio das tensões efetivas, enquanto o escoamento é regido pela lei de Darcy. É considerado um meio poroso formado por grãos sólidos deformáveis que está preenchido por um fluido pouco compressível. As soluções numéricas são obtidas para um domínio bidimensional, o qual o equilíbrio de tensões é definido para um estado plano de deformações. A validação numérica da metodologia proposta é largamente executada através da comparação de soluções numéricas com analíticas de três problemas testes, onde é constatada a eficiência e as vantagens desta metodologia. As soluções dos problemas propostos mostram que a ferramenta aqui desenvolvida é capaz de prever o comportamento das principais variáveis envolvidas em uma análise geomecânica de um reservatório. O desenvolvimento aqui apresentado oferece uma interessante alternativa para resolver problemas acoplados em uma abordagem unificada.<br>Abstract : The purpose of this work is to apply the finite volume method to solve coupled flow/geomechanics problems involved in oil recovery processes. The solution of such coupling is equivalent to solve a problem which describes the stress field on the reservoir solid matrix and another describing the fluid flow through porous media. This coupled problem is normally solved using two different numerical methods on each problem, finite volume or finite difference for the flow in porous media and finite element for stress field in the solid matrix. In this context, the main challenge of this work is to solve both problems with the same numerical method employing the same computational mesh. The great advantages of this unified approach applying the finite volume method are the no requirement grid interpolation of the coupling parameters for the exchange of information from one problem to another in the iterative solution and, even more significantly, the guarantee that the approximate equations of both problems are conservative. As for the mathematical formulation, the mechanical behavior of the rock is modeled using the Biot?s poroelasticity theory and the principle of effective stress, while the flow is modeled by Darcy's law. It is considered a porous media formed by deformable solid grains filled by slightly compressible fluid. The numerical solutions are obtained for two-dimensional domains for a plane strain condition. The numerical validation of the proposed methodology is largely performed by comparing numerical solutions with analytical of three test problems, where the efficiency and advantages of this methodology are proven. The solutions of the proposed problems show that the developed tool is able to predict the behavior of the main variables involved in geomechanics analysis of reservoir. The unified numerical approach presented herein is an encouraging alternative for solving coupled problems of engineering interest