Matriz de covariância corrigida para os modelos não-lineares da família exponencial

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de ProduçãoOs modelos nao-lineares da familia exponencial e uma extensao dos modelos lineares generalizados, permitindo que o preditor da media seja nao-linear. Esses modelos, por serem menos restritivos, tem sido utilizados para modelar sistemas produtivos como mais uma ferramenta na tomada de decisao. Usualmente, os parametros desses modelos sao estimados pelo metodo de maxima verossimilhanca, que tem propriedades assintoticas de O(n-1), onde n e o tamanho da amostra. Portanto, para tamanhos de amostras pequenos, pode haver erros consideraveis, nas inferencias. Essa Tese tem como objetivo obter uma expressao analitica para a matriz de covariancia de segunda ordem do estimador de maxima verossimilhanca para os parametros dos modelos nao-lineares da familia exponencial que contribuira no procedimento de inferencia da verossimilhanca, quando o tamanho da amostra e pequeno. Esse estimador, que nada mais e do que uma correcao do que vem sendo utilizado, tem propriedades assint´oticas de O(n-2). A metodologia adotada consistiu em obter os cumulantes desses modelos e substitui-los na funcao geratriz dos cumulantes, que, pela propriedade de invariancia sob permutacao de indices nos modelos nao-lineares da familia exponencial, pode ser simplificada e expressa em termos de matrizes. A expressao obtida e de facil implementacao computacional, uma vez que consiste de operacoes com matrizes. O estimador de segunda ordem da matriz de covariancia foi avaliado por um estudo de simulacao que mostrou que esse e indispensavel para amostras de tamanho pequeno a moderado. Para ilustrar o uso da tecnica proposta, uma aplicacoes na avaliacao da qualidade do papel cujo modelo que descreve a variavel resposta grau de refino das fibras e log-linear e componente aleatoria gama. Nessa aplicacao evidenciou-se a necessidade dos estimadores de O(n-2)