Sincronização, transições de fase, criticalidade e subamostragem em redes de neurônios formais

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em FísicaPara estudar neurônios computacionalmente, pode-se escolher entre, pelo menos, duas abordagens diferentes: modelos biológicos do tipo Hodgkin e Huxley ou modelos formais (ex. o de Hindmarsh e Rose (HR), o de Kinouchi e Tragtenberg estendido (KTz), etc). Neurônios formais podem ser representados por equações diferenciais (ex. HR) ou por mapas, que são sistemas dinâmicos com variáveis de estado contínuas e dinâmica temporal discreta (ex. KTz). Poucos mapas foram propostos para descrever neurônios. Tais mapas provêem diversas vantagens computacionais, já que não há necessidade de ajustar nenhuma precisão arbitrária em variáveis de integração, o que leva a uma melhor performance nos cálculos e a resultados mais precisos. Acoplamos mapas KTz em redes regulares e complexas através de um mapa de sinapse química. Em redes regulares, verificamos que o modelo exibe diferentes tipos de sincronização (tais como sincronia em fase e em antifase e através de ondas que se propagam nas diagonais da rede); estudamos o efeito das sinapses na sincronização e nos intervalos entre disparos: sinapses muito lentas, em certas condições iniciais da rede, podem travar os neurônios em um comportamento de disparos rápidos, mesmo eles tendo sido ajustados em regime de bursting. A excitabilidade do neurônio KTz foi estudada. Redes regulares de neurônios KTz excitáveis apresentaram ondas espirais e mudança no intervalo dinâmico ao mudar o parâmetro de acoplamento. Redes regulares e complexas excitáveis com acoplamento homogêneo apresentaram transições de fase de primeira ordem. Propomos a adição de um ruído uniforme no acoplamento, o que torna as transições de fase contínuas e gera distribuições críticas de avalanches temporais e espaciais, apontando para um modelo criticamente auto-organizado, com expoentes ~ 1.6 e ~ 1.4, respectivamente. Estudamos a influência de alguns comportamentos dinâmicos dos neurônios na estabilidade das avalanches. Finalmente, analisamos os efeitos da subamostragem dos dados através de dois métodos, comparando as distribuições críticas de uma amostra completa com as de uma subamostra, ou amostra parcial, da rede. Constatamos que um dos métodos mantém a lei de potência com expoente ~ 1.35, enquanto o outro gera uma distribuição log-normal.To study neurons with computational tools, one may call upon, at least, two different approaches: Hodgkin-Huxley like neurons (i.e. biological models) or formal models (e.g. Hindmarsh-Rose (HR) model, extended Kinouchi-Tragtenberg model (KTz), etc). Formal neurons may be represented by differential equations (e.g. HR), or by maps, which are dynamical systems with continuous state variables and discrete time dynamics (e.g. KTz). A few maps had been proposed to describe neurons. Such maps provide one with a number of computational advantages, since there is no need to set any arbitrary precision on the integration variable, which leads to better performance in the calculations and to more precise results. We coupled KTz maps within regular lattices and complex networks through a chemical synapse map. In regular lattices, the model exhibits different kinds of synchronization (such as phase and antiphase synchronization and linear wave fronts propagating over the network's diagonals); we studied the effect of synapses in the synchronization patterns and in the interspike interval times: slow synapses, under certain network's initial conditions, can lock down neurons into fast spiking behavior, even though they had been set into a bursting regime. The excitability of KTz neurons was studied. Excitable regular lattices and complex networks subjected to homogeneous coupling presented first order phase transitions. We propose the addition of uniform noise in the coupling, transforming the transitions into continuous phase transitions and generating critical avalanches' distributions in time and space, pointing towards a self-organized critical model, with exponents ~ 1.6 and ~ 1.4, respectively. We studied the influence of some dynamical behaviors of the neurons over the stability of the avalanches. Finally, we analyzed the data subsampling effect by two different methods, comparing the critical distributions of a full sample with those of a subsample, or partial sample, of the network. We found that one of the methods keep the power-law shape with exponent ~ 1.35 whereas the other generates a log-normal distribution