Análise de esquemas numéricos de cinco e nove pontos para malhas tipo corner-point

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2009É comum o uso de procedimentos de cálculo na simulação numérica de reservatórios de petróleo que, visando menor esforço computacional, maior robustez e simplicidade no código numérico, simplificam as equações governantes de conservação através de aproximações que podem implicar em erros significativos nas soluções de determinados problemas. Uma clássica aproximação deste tipo abordada neste trabalho, num domínio bidimensional, é o esquema de cinco pontos quando empregado a malhas não ortogonais e/ou a meios anisotrópicos. Neste trabalho é desenvolvida uma ferramenta de pré-processamento de dados denominada Indicador de Qualidade de Malha. Este indicador permite ao usuário comparar diferentes malhas e optar por aquela que introduz menores erros nas soluções. Além dessa ferramenta, são comparadas soluções baseadas nos esquemas de cinco e nove pontos empregando algumas metodologias numéricas. Para os esquemas de cinco pontos empregados, a primeira metodologia está contida no software ECLIPSE 100 que adota o método dos volumes finitos tradicional com as transmissibilidades propostas por Hegre et al. (1986). A segunda está contida no simulador desenvolvido neste trabalho que também emprega o método tradicional dos volumes finitos e propõe uma nova metodologia de cálculo das transmissibilidades para um esquema de cinco pontos. Para os esquemas de nove pontos, três metodologias são utilizadas. A primeira contida no software ECLIPSE 300 emprega o método MPFA Multi-Point Flux Approximation. A segunda, contida num simulador desenvolvido no laboratório SINMEC, emprega o método dos volumes finitos baseado em elementos EbFVM Element-based Finite Volume Method. E por fim, a terceira é uma das versões do simulador desenvolvido neste trabalho que emprega o método dos volumes finitos tradicional onde é proposta uma nova metodologia de cálculo para as transmissibilidades para uma discretização de nove pontos. Desta forma, este trabalho apresenta uma nova metodologia de cálculo das transmissibilidades tanto para esquemas de cinco quanto para esquemas de nove pontos. As transmissibilidades de nove pontos propostas produziram bons resultados quando comparadas com as metodologias de nove pontos empregadas. O indicador de qualidade de malha mostrou ser uma boa ferramenta para avaliar erros.In petroleum reservoir simulation is common to use numerical calculations that simplify the governing conservation equations in order to reduce the computational time, increase the simulator robustness and simplicity. However, these approximations may result in considerable errors. A classic type of this approximation, studied in this work, is the five point scheme, for two dimensional domains, when using non-orthogonal meshes and/or anisotropic media. In this work a pre-processing feature named Quality Mesh Indicator is developed. This indicator allows the user to compare different meshes and to decide the one that introduces less error in the solutions. Furthermore, solutions based on five and nine point schemes are compared using some numerical tools. For the different five point schemes compared, the first methodology is used by the commercial simulator ECLIPSE 100, which uses the traditional finite volume method with transmissibilities proposed by Hegre et al. (1986). The second is a simulator developed in this work which also uses the traditional finite volume method and proposes a new methodology for the five points transmissibility calculation. For the nine point schemes, three methodologies are used. The first one is inside the commercial simulator ECLIPSE 300, which uses the Multi-Point Flux Approximation (MPFA) method. The second, used in an in-house simulator, employs the Element-based Finite Volume Method (EbFVM). And the last one is another version of the simulator developed in this work, where a new methodology for the transmissibility calculation is proposed. This way, two new methodologies for the transmissibility calculation were developed in this work, one for the five and another for the nine point scheme. The nine points transmissibilities proposed generated results that are in good agreement with results from simulators that used nine points methodologies. The quality mesh indicator seems to be a good tool in order to evaluate errors in solutions that used five point schemes