Estudo de flutuações e correlações em séries financeiras

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em FísicaNeste trabalho, utilizamos alguns conceitos da física, em especial, da mecânica estatística, que são aplicados no estudo de dados financeiros. Concentramos nosso estudo nos processos estocásticos e propriedades estatísticas que descrevem os retornos de preços de ações e no estudo das correlações entre elas. Utilizamos a Teoria da Matriz Aleatória para testar incertezas estatísticas presentes na matriz de correlação, obtida usando-se séries temporais dos retornos diários de preços de um conjunto de ações muito negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) no período de 2001 a 2007. Obtemos a densidade de autovalores da matriz de correlação e comparamos a estatística desses autovalores com a dos autovalores de uma matriz de correlação aleatória, construída a partir de séries temporais mutuamente descorrelacionadas. Analisamos a distribuição das componentes dos autovetores e observamos que os autovetores correspondentes aos menores autovalores, que não são explicados pela Teoria da Matriz Aleatória, carregam consigo informação econômica real, enquanto o maior autovalor corresponde a uma influência comum do mercado sobre todas as ações. Utilizamos o conceito de Espaço Ultramétrico e Teoria de Grafos para construir árvores de extensão mínima a fim de obtermos informações sobre o agrupamento das ações e extrair informações comuns partilhadas entre elas. Consideramos diferentes intervalos de tempo ao obtermos a árvore na tentativa de se entender as flutuações dos preços ao longo do tempo