A argumentação na resolução de problemas de matemática : uma análise a partir da epistemologia genética

Esta pesquisa investiga se e como a argumentação na resolução de problemas pode contribuir para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Os objetivos deste trabalho são verificar e analisar as diferentes relações entre o fazer e o compreender na perspectiva da resolução de problemas utilizando a argumentação; observar, através da argumentação, o raciocínio subjacente à resolução do exercício; e analisar, a partir das teorias estudadas, como o estudante chegou à resposta final (correta ou não), buscando entender se ele compreende ou não o conteúdo matemático envolvido. Para tal, nossa unidade de análise é a argumentação na resolução de problemas de Matemática por estudantes de Ensino Fundamental II e Médio, constituindo um estudo de casos múltiplos. Nosso aporte teórico é a Epistemologia Genética de Jean Piaget, por seus subsídios para a análise dos procedimentos e raciocínios presentes na resolução, bem como para o estudo da compreensão da Matemática. Temos como proposição que, na argumentação, podemos observar os procedimentos e conceitos utilizados pelos estudantes e, como hipótese, que é possível encontrar quatro diferentes relações entre a resposta final e a compreensão do conteúdo matemático (verificada verdadeira). Para a argumentação oral, realizamos arguições com os estudantes individualmente e em grupo, com base no Método Clínico piagetiano. Concluímos que a argumentação contribui para o ensino e a aprendizagem da Matemática na perspectiva do professor, que pode identificar os erros cometidos pelos estudantes e se estes compreendem o conteúdo envolvido no problema, além de repensar sua prática docente. Contribui também na perspectiva do aluno, que, em algumas situações, repensa sua estratégia e compreende a Matemática envolvida na questão.This research seeks to comprehend if and how the argumentation used in problem solving can contribute to Mathematics teaching and learning. The objectives are verify and analyze the different relations between action and comprehension on problem solving perspective using argumentation; observe, through argumentation, the reasoning used on the resolution of the problem; and analyze, using the theories studied, how the student found the answer, seeking to understand if he comprehends or not the mathematics of the problem. We analyzed the argumentation on problems resolution made by students of elementary and high school, composing a multiple cases study. Our theoretical basis is Jean Piaget Genetic Epistemology, because of it subsides to analyze the procedures and reasoning used by the student and to study mathematical comprehension. Our preposition is that, in argumentation, it is possible to observe the procedures and concepts used by the students and our hypothesis is that it is possible to find four different relations between the final answer and the comprehension of mathematics (verified positively). In oral argumentation, we argued the students individually and in groups, using the Clinical Method by Piaget. We concluded that argumentation contributes to mathematics teaching and learning in the perspective of the teacher, because he can identify the student’s errors and if he comprehends the mathematics involved in the problem. Nevertheless, the teacher can also rethink about his professional practice. Argumentation contributes also on the student’s perspective, because, in some situations, he can think about the procedures used and comprehend the mathematics