Ensaios em modelagem de dependência em séries financeiras multivariadas utilizando cópulas

O presente trabalho foi motivado pela forte demanda por modelos de dependência mais precisos e realistas para aplicações a dados financeiros multivariados. A recente crise financeira de 2007-2009 deixou claro quão importante é uma modelagem precisa da dependência para a avaliação correta do risco financeiro: percepções equivocadas sobre dependências extremas entre diferentes ativos foram um elemento importante da crise do subprime. O famoso teorema dc Sklar (1959) introduziu as cópulas como uma ferramenta para se modelar padrões de dependência mais sofisticados. Ele estabelece que qualquer função de distribuição conjunta ndimensional pode ser decomposta em suas n distribuições marginais e uma cópula, sendo que a última caracteriza completamente a dependência entre as variáveis. Enquanto existe uma variedade de famílias de cópulas bivariadas que podem descrever um amplo conjunto de dependências complexas, o conjunto de cópulas com dimensão mais elevada era bastante restrito até recentemente. Joe (1996) propôs uma construção de distribuições nmltivariadas baseada em pair-copulas (cópulas bivariadas), chamada pair-copula construction ou modelo de vine cópula, que reverteu esse problema. Nesta tese, desenvolvemos três ensaios que exploram a teoria de cópulas para obter modelos de dependência multivariados muito flexíveis para aplicações a dados financeiros. Patton (2006) estendeu o teorema de Sklar para o caso de distribuições condicionais e tornou o parâmetro de dependência da cópula variante no tempo. No primeiro ensaio, introduzimos um novo enfoque para modelar a dependência entre retornos financeiros internacionais ao longo do tempo, combinando cópulas; tempo-variantes e o modelo de mudança Markoviana. Aplicamos esses modelos de cópula e também os modelos propostos por Patton (2006), Jondeau e Rockinger (2006) e Silva Filho et al. (2012a) aos retornos dos índices FTSE 100, CAC 40 e DAX. Comparamos essas metodologias em termos das dinâmicas de dependência resultantes e das habilidades dos modelos em prever Valor em Risco (VaR). Interessantemente, todos os modelos identificam um longo período de alta dependência entre os retornos começando em 2007, quando a crise do subprime teve início oficialmente. Surpreendentemente, as cópulas elípticas mostram melhor desempenho na previsão dos quantis extremos dos retornos dos portfólios. No segundo ensaio, estendemos nosso estudo para o caso de n > 2 variáveis, usando o modelo de vine cópula para investigar a estrutura de dependência dos índices CAC 40, DAX, FTSE 100, S&P 500 e IBOVESPA, e, particularmente, checar a hipótese de dependência assimétrica nesse caso. Com base em nossos resultados empíricos, entretanto, essa hipótese não pode ser verificada. Talvez a dependência assimétrica com caudas inferiores mais fortes ocorra apenas temporariamente, o que sugere que a incorporação de variação temporal ao modelo de vine cópula pode melhorá-lo como ferramenta para modelar dados financeiros internacionais multivariados. Desta forma, no terceiro ensaio, introduzimos dinâmica no modelo de vine cópula permitindo que os parâmetros de dependência das pair-copulas em uma decomposição D-vine sejam potencialmente variantes no tempo, seguindo um processo ARMA(l,m) restrito como em Patton (2006). O modelo proposto é avaliado em simulações e também com respeito à acurácia das previsões de Valor em Risco (VaR) em períodos de crise. Os experimentos de Monte Cailo são bastante favoráveis à cópula D-vine dinâmica em comparação a uma cópula D-vine estática. Adicionalmente, a cópula D-vine dinâmica supera a cópula D-vine estática em termos de acurária preditiva para os nossos conjuntos de dadosThis work was motivated by the strong demand for more precise and realistic dependence models for applications to multivariate financial data. The recent financial crisis of 2007-2009 has made it clear how important is a precise modeling of dependence for the accurate assessment of financial risk: misperceptions about extreme dependencies between different financial assets were an important element of the subprime crisis. The famous theorem by Sklar (1959) introduced the copulas as a tool to model more intricate patterns of dependence. It states that any n-dimensional joint distribution function can be decomposed into its n marginal distributions and a copula, where the latter completely characterizes the dependence among the variables. While there is a variety of bivariate copula families, which can match a wide range of complex dependencies, the set of higher-dimensional copulas was quite restricted until recently. Joe (1996) proposed a construction of multivariate distributions based on pair-copulas (bivariate copulas), called pair-copula construction or vine copula model, that has overcome this issue. In this thesis, we develop three papers that explore the copula theory in order to obtain very flexible multivariate dependence rnodels for applications to financial data. Patton (2006) extended Sklar's theorem to the conditional case and rendered the dependence parameter of the copula time-varying. In the first paper, we introduce a new approach to modeling dependence between International financial returns over time, combining time-varying copulas and the Markov switching model. We apply these copula models and also those proposed by Patton (2006), Jondeau and Rockinger (2006) and Silva Filho et al. (2012a) to the return data of FTSE 100, CAC 40 and DAX indexes. We compare these methodologies in terms of the resulting dynamics of dependence and the models' abilities to forecast Value-at-Risk (VaR). Interestingly, ali the models identify a long period of high dependence between the returns beginning in 2007, when the subprime crisis was evolving. Surprisingly, the elhptical copulas perform best in forecasting the extreme quantiles of the portfolios returns. In the second paper, we extend our study to the case of n > 2 variables, using the vine copula model to investigate the dependence structure of the broad stock market indexes CAC 40, DAX, FTSE 100, S&P 500 and IBOVESPA, and, particularly, check the asymmetric dependence hypothesis in this case. Based on our empirical results, however, this hypothesis cannot be verified. Perhaps, asymmetric dependence with stronger lower tails occurs only temporarily, what suggests that incorporating time variation into the vine copula rnodel can improve it as a tool to rnodel multivariate International financial data. So, in the third paper, we introduce dynamics into the vine copula model by allowing the dependence parameters of the pair-copulas in a D-vine decomposition to be potentially timevarying, following a nonlinear restricted ARMA(l,m) process as in Patton (2006). The proposed model is evaluated in simulations and further assessed with respect to the accuracy of Value-at- Risk (VaR) forecasts in crisis periods. The Monte Cario experiments are quite favorable to the dynamic D-vine copula in comparison with a static D-vine copula. Moreover, the dynamic Dvine copula outperforms the static D-vine copula in terms of predictive accuracy for our data sets