Um estudo sobre os efeitos decorrentes da inclusão de programas de vacinação no modelo SIR

Um dos propósitos da modelagem de epidemias é estabelecer uma base racional para tomar decisões, tais como estratégias de vacinação para controlar a expansão de uma doença, isto é, para prevenir a ocorrência de uma epidemia. Assim, o estudo de vacinaçõesé um ramo importante da epidemiologia de doenças infecciosas. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos que refletem quantidades relevantes envolvidas nas discussões sobre cobertura de vacina. Con- siderações do número reprodutivo básico e da máxima cobertura vacinal alcançável em um programa são aspectos de grande interesse em estratégia de saúde pública. A partir da versão básica de um modelo epidêmico determinístico com- partimental SIR (suscetível ! infectivo ! removido), e depois de esclarecer a dife- rença entre os termos \imunizado" e \vacinado", define-se a eficácia da vacina como a redução na porcentagem de incidência nos indivíduos vacinados quando comparada com indivíduos não vacinados. Porém, não são levados em conta efeitos indiretos da vacinação, tais como a reduçaõ na exposição causada pelo decréscimo na incidência em pessoas vacinadas próximas aos indivíduos sob observação; em outras palavras, a vacina confere proteção total contra a infecção (efeito esterilizante) para parte dos sujeitos vacinados, mas não confere nenhuma proteção para o restante. A seguir, esta suposição não realística, de que a vacinação não produz resultado algum em alguns indivíduos, pode ser corrigida, incluindo-se novos parâmetros, relacionados a três efeitos indiretos da vacinação, a saber, redução da suscetibilidade, da contagiosidade, bem como da duração da infecção. Para cada modelo, investigamos a existência e a estabilidade local dos estados de equilíbrio e construímos diagramas de bifurcação.One of the purposes of modelling epidemics is to provide a rational basis for decision-making, such as vaccination strategies, in order to control the spread of a disease, that is, to prevent an epidemic occurring. So, the study of vaccinations is an important branch of infectious disease epidemiology. The aim of this work is to point out some concepts which re°ect relevant quantities involved in discussions about vaccine coverage. Thus, considerations of the basic reproductive number, and maximum vaccine coverage achievable in a program are very important real aspects of public health strategy. Starting from the basic version of the SIR (susceptible ! infective ! removed) deterministic compartmental epidemic model, and after clarifying the dif- ference between the terms 'immunized' and 'vaccinated', vaccine e±cacy is de¯ned as the percentage reduction in incidence in vaccinated compared to unvaccinated individuals. However, it does not take into account the indirect e®ects of vacci- nation, like the reduction in exposure caused by decreasing incidence in vaccinated people close to the study subjects; in other words, the vaccine gives total protection against infection (sterilizing e®ect) for a proportion of the vaccinated subjects but none for the rest.Then, this unrealistic assumption that some individuals get no e®ect at all from vaccination can be corrected, by including new parameters related to three indirect e®ects of vaccination, namely, decreased susceptibility, decreased contagiousness and shortened infection duration. For each model, the existence and the local stability of the equilibrium states are investigated and bifurcation diagrams are constructed