Grupos finitos com um grupo metacíclico de automorfismos

Seja M = FH um grupo finito o qual é um produto de dois subgrupos cíclicos F e H, onde F é um subgrupo normal e todos os elementos de M n F possuem ordem prima p. Suponha que M age por automorfismos sobre um grupo finito G de tal maneira que CG(F) = 1. Neste trabalho mostramos que propriedades de G tais como comprimento de Fitting, nilpotência, expoente e leis positivas estão relacionadas com as respectivas propriedades dos subgrupos de pontos fixos dos elementos de M n F. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACTLet M = FH be a finite group which is a product of two cyclic subgroups F and H, where F is a normal subgroup and all elements of M n F have prime order p. Suppose that M acts as a group of automorphisms on a finite group G in such a manner that CG(F) = 1. In the present work we show that some properties of G such as Fitting height, nilpotency, exponent and positive laws are related to the respective properties of the subgroups of fixed-points of elements in M n F